《福建晋江首峰中学高中数学2.1椭圆及其标准方程教案新人教A选修11 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建晋江首峰中学高中数学2.1椭圆及其标准方程教案新人教A选修11 .doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.11椭圆及其标准方程（一）教学目标：1.了解椭圆的实际背景，通过作图探究抽象出椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导及化简过程2掌握椭圆的定义及其标准方程教学重点：椭圆的定义和标准方程的理解与应用教学难点：椭圆标准方程的灵活运用【课前知识准备】1.平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是 .2.圆心为，半径为4的圆的标准方程是 .3.若直线过，两点，则该直线的截距式方程为 .【课前探究活动】（1）准备：同桌两人一组，准备画板一个、A4纸一张、细绳一段、图钉两个和铅笔一枝；（2）具体活动：将无弹性细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的两图钉处，用铅笔把细绳拉紧，使铅笔（动点）在画纸上慢慢移动
2、形成轨迹.火眼金睛思与论问题1：你作出的点的轨迹是什么图形？在作图过程中，哪些点的位置不变，哪些距离改变，哪些量不变？改变细绳两端点的距离，使其等于绳长（常数），画出的轨迹又是什么？当绳长（常数）小于两图钉间的距离时，还能画出轨迹吗？新知1：椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作 ，定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 辨析1：若是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C. 线段 D. 不存在问题2：如何求椭圆的方程？（提示：类比求圆的轨迹方程的方法） 新知2：椭圆的标准方程为 ( )【心得交流】焦点在 轴上且坐标分别是( , ), ( , ); 的关系
3、为: .辨析2：根据下列椭圆方程，说出方程中、的值. (1) ; (2) ; (3) .问题3：回顾椭圆方程的探求过程，若把两焦点、放在轴上恰当的位置，椭圆的方程又是什么呢？问题4：根据椭圆的标准方程,如何判断焦点的位置?辨析3：判断下列方程表示的轨迹是否为椭圆；若是,判定焦点的位置并写出焦点的坐标. (1) ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) .【心得交流】椭圆标准方程的特点： 标准方程的左边是两个平方的 ，右边是 ； 焦点在分母 的变量所对应的轴上； 中 最大. 真知灼见 讲与练练习： 根据下列条件求出椭圆的标准方程并写出椭圆的焦点坐标.(1) ，焦点在轴上； （2），焦点在轴上；例1：已知椭圆两焦点的坐标分别是、，且椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10，求该椭圆的标准方程.变式：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是、，且经过点，求椭圆的标准方程.反思小结：通过本节课 我学到的知识是 我掌握的方法有 我加强的数学思想有 拓展练习：1. 已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）.A.6 B.3 C. D. 2. 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（ ）.A.2 B.3 C. 5 D. 7课后作业：1.课本49页习题2.1 第2题探究：已知椭圆经过两点、，怎样求该椭圆的标准方程？4
