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1、季延中学 2017级新高二暑期返校考试数学试卷(总分150分;时间120分钟总分)一、选择题1已知集合Ax|x22x30,Bx|log2(x2x)1,则AB等于()A(2,3 B(2,3)C(3,2) D3,2)2已知f(x)为偶函数,且当x0,2)时,f(x)2sin x,当x2,)时,f(x)log2x,则ff(4)等于()A2 B1 C3 D.23下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是()Aycos|2x| By|sin x| Cysin Dycos4已知函数f(x)的定义域为R.当x时,ff,则f(6)等于()A2 B1 C0 D25设a0,函数f(x)若ff()4,则f(a)等于
2、()A8 B4 C2 D16已知a0,且a1,函数ylogax,yax,yxa在同一坐标系中的图象可能是()7已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A(1,1) B(0,1) C(0,1 D(1,0)8.如图,在ABC中,若,则的值为()A3 B3 C2 D29已知sin(x2 017),x,则tan 2x等于()A. B C. D410已知ABC三边a,b,c上的高分别为,1,则cos A等于()A. B C D11若函数f(x)2sin (2x0成立的x的解集18已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角;(2)若c
3、ta(1t)b,且bc0,求t及|c|.19设向量a(sin x,cos x),b(cos x,cos x),记f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间上的简图,并指出该函数的图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到;(3)若函数g(x)f(x)m,x的最小值为2,试求出函数g(x)的最大值20. 已知f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值;(2)设g(x)log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围21在ABC中,(sin x,sin x),(sin x,cos x)(1)设f(x),若f(A)0,求角A的值;(2)若对任意的实数t,恒有|t|,求ABC面积的最大值22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示,经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似为圆面,该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地,测量可知边界ABAD4万米,BC6万米,CD2万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长;(2)因地理条件的限制,边界AD,DC不能变更,而边界AB,BC可以调整,为了提高棚户区建筑用地的利用率,请在弧上设计一点P,使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大,并求出最大值4