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1、福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理满分： 150 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若，则A. 1B. C. D. 2. 已知函数，则其在点处的切线方程是A. B. C. D. 3. 设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则其中的真命题为A. ，B. ，C. ，D. ，4. 若，则P、Q的大小关系是A. B. C. D. 由a的取值确定5. 如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(
2、) A. B. C. D. 6. 在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为A. B. C. D. 9. 已知函数且，是的导函数，则A. B. C. D. 10. 若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 11. 如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻
3、两池的花色不同，则最多有几种栽种方案A. 180种 B. 240种 C. 360 D. 420种12. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 定积分 _ 14. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_15. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_16. 对于三次函数，定义：设是函数的导数
4、的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，计算_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （10分）设，若是纯虚数，求实数x的取值范围；若，求实数x的取值范围18. （12分）求证：当a、b、c为正数时， 已知，求证a，b中至少有一个不少于0（12分）已知函数若函数在处有极值求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值 （12分）观察下列式子：由此猜想一个一般性的结论；用数学归纳法证明你的结论19. （12分）某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元件，物流费
5、、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件求商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式；当x为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值20. （12分）已知函数讨论的单调性；若有两个零点，求a的取值范围2019年春季南侨中学高二年段第一阶段考试理科数学试题答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. D6. C7. C8. B9. A10. B11. D12. A13. 14. 1和315. 16. 201817. 解：依题意得所以实数x的取值范围是解一
6、、依题意得所以检验：当时，满足符合题意所以实数x的取值范围是18. 证明：左边，因为：a、b、c为正数所以：左边，分证明：假设a，b中没有一个不少于0，即，则：，又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于分19. 解：，依题意有，即得所以，由，得，所以函数的单调递减区间由知，令，解得，随x的变化情况如下表：x1208极小值2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得，20.解：，一般性结论：证明：时，左右，猜想成立；假设时猜想成立，即则当时，即时，猜想也成立综上：由可知，猜想成立21. 解：该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规
7、定，每件该商品的售价单位：元必须满足市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式为：，-，-令，得舍或当时，此时在上恒成立，即在上递减，-当时，此时在上递增，在上递减，-综上，P的最大值-22. 解：由，可得，当时，由，可得；由，可得，即有在递减；在递增；当时，若，则恒成立，即有在R上递增；若时，由，可得或；由，可得即有在，递增；在递减；若，由，可得或；由，可得即有在，递增；在递减；由可得当时，在递减；在递增，且，；，有两个零点；当时，所以只有一个零点；当时，若时，在递减，在，递增，又当时，所以不存在两个零点；当时
8、，在单调递增，又时，所以不存在两个零点综上可得，有两个零点时，a的取值范围为【解析】1. 【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【解答】解：，则故选D2. 【分析】此题主要考查导数的计算，比较简单运用求导公式计算时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程【解答】解：，则，又当时，切线方程为故选C3. 【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的四则运算，复数的共轭复数，难度不大，属于基础题根据复数的四则运算和共轭复数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：设复数满足，则，所以，故命题为真命题；：若复数，则，但，故命题为假
9、命题；：若复数，满足，但，故命题为假命题；：若复数，则，故命题为真命题故选B4. 【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”【解答】解：要证，只要证，只要证：，只要证：，只要证：，成立，成立故
10、选C5. 【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目【解答】周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为1；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；所以第2003三角形对应的周长为故选：D6. 解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素
11、，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有种结果，故选：C根据题意，分2步进行分析：A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列7. 解：根据题意，正方形OABC的面积为，而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为；故选：C根据题意，易得正
12、方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积8. 【分析】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力，利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可【解答】解：函数的定义域为：，而选项A图象过原点，故A错误；当时，令，得，当时，函数是减函数，时，函数是增函数，并且，选项B、D满足题意；当时，函数，故选项D错误故选B9. 解：， 又，即，则故选：A由函数的解析式，利用求导法则求出导函数
13、，然后把函数解析式及导函数解析式代入，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出的值，把所求式子分子中的“1”变形为，分母中的利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入即可求出值此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键10. 【分析】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【解答】解：由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：0，所以，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B11. 【分析】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题若5个花池栽了5种颜色的花卉
