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1、养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题考试时间120分钟试卷分值:150分一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)1. 下列集合中,是集合A=x|x25x的真子集的是A2,5B(6,+)C(0,5)D(1,5)2. 若函数y=f(x)的定义域是1,1,则函数y=f(log2x)的定义域是A1,1BCD1,43. 对于幂函数,若0x1x2,则,大小关系是ABC= D无法确定4. 若函数y=f(x)的定义域为M=x|2x2,值域为N=y|0y2,则函数y=f(x)的图象可能是ABCD5.若x(e-1,1),a=lnx,b=()lnx,c=elnx,则a,b,c的大小
2、关系为AcbaBbcaCabcDbac6.若方程f(x)2=0在(,0)内有解,则y=f(x)的图象是ABCD7.已知f(x)=满足对任意x1x2都有0成立,那么a的取值范围是A(0,1)BCD8. 设xR,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有ff(x)ex=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln2)的值等于A1 Be+1 C3De+39.已知函数f(x)=log a(2x+bl)(a0,a1)的图象如图所示,则函数g(x)=axb的图象为() ABCD10.已知函数f(x)=ln(x+1)+2xm(mR)的一个零点附近的函数值的参考数据如表:x00.50.531250.562
3、50.6250.751f(x)1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099由二分法,方程ln(x+1)+2xm=0的近似解(精确度0.05)可能是A0.625B0.009C0.5625D0.06611.已知函数f(x)的定义域为(,0)(0,+),f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=x2x+a,若函数g(x)=f(x)x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是Aa0Ba0Ca1Da0或a=112.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=,则关于x的函数F(x)=f(x)a(0a1)的所有零点之和为A12a B2a1 C12-aD2-a1二、填空题:(共4小题,
4、每小题5分,共20分)13.设a0,且a1,函数y=2+loga(x+2)的图象恒过定点P,则P点的坐标是14.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为15.已知函数f(x)=(x2axa)的值域为R,且f(x)在(3,1)上是增函数,则a的取值范围是16给出下列4个命题:函数是偶函数,但不是奇函数;若方程有一个正实根,一个负实根,则;函数的值域是,则函数的值域是;一条曲线和直线的公共点的个数是个,则的值不可能是1其中命题正确的序号有三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)()求值:;()求值
5、:18.(本小题满分12分)集合A=x|2x5,集合B=x|m+1x2m1()若BA,求实数m的取值范围;()当xR时,没有元素x使xA与xB同时成立,求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知f(x)=ln(1x)ln(1+x)()求函数f(x)的定义域,并求出的值;()观察()中的函数值,请你猜想函数f(x)的2个性质,并用定义证明你的猜想。20.(本小题满分12分)某生物研究机构在元旦往湖中放入一些凤眼莲进行观察,发现这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个可
6、供选择的函数模型:y=kax(k0,a1),y=px+q(p0)()试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;()求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份(参考数据:lg20.3010,lg30.4771)21.(本小题满分12分)若函数f(x)满足:对于任意正数s,t,都有f(s)0,f(t)0,且f(s)+f(t)f(s+t),则称函数f(x)为“L函数”()试判断函数与是否是“L函数”;()若函数g(x)=3x1+a(3 - x1)为“L函数”,求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知aR,函数f(x)=()若f(2)=3,求实数a的值;()若关于x的方程f(x
7、)log2(a4)x+2a5=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围;()设a0,若对任意t,1,函数f(x)在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题(参考答案)一、选择题: 15 DBABB 610 DCCAC 1112DA 二、填空题: 13.(1,2) 14. 108 15.0a216三、解答题:17.解(1)原式0.4188+1=;(5分)(2)原式=(10分)18.解:(1)若BA,B=时,m+12m1,m2,满足BA;(2分)B时,则,解得2m3;(5分)综上所述,当m3时有BA;即实数m的取值范
8、围为(,3;(6分)(2)由题意知,AB=;(7分)B=时,m+12m1,m2;(8分)B时,则,解得:m4;(11分)实数m的取值范围为(,2)(4,+)(12分)19.解:()由1x0,1+x0,可得1x1,(1分)可得函数的定义域为(1,1);(2分),(4分)()性质一:由于,猜想:函数f(x)为奇函数,(5分)证明:因为函数f(x)定义域为(1,1)关于原点对称,(6分)又f(x)=ln(1+x)ln(1x)=f(x),所以函数f(x)为奇函数(8分)性质二:由于,所以函数f(x)在定义域上是减函数。(9分)证明:设任意x1,x2(1,1),且x1x2,则(10分)因为1x1x21,
9、所以1x11x20,1+x21+x1,则,(11分)所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),即函数f(x)在定义域上是减函数(12分)20.解:()两个函数y=kax(k0,a1),在(0,+)上都是增函数,随着x的增加,函数y=kax(k0,a1)的值增加的越来越快,而函数的值增加的越来越慢由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型y=kax(k0,a1)适合要求(2分)由题意可知,x=2时,y=24;x=3时,y=36,所以,解得(5分)所以该函数模型的解析式是(xN*)(6分)() x=0时,所以元旦放入凤眼莲面积是,(7分)由得,(9分)所以,因为,所以x6,(11分
10、)所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份(12分)21.解:(1)对于函数,当t0,s0时,又,所以f1(s)+f1(t)f1(s+t),故是“L函数”(2分)对于函数,当t=s=1时,故不是“L函数”(4分)(2)当t0,s0时,由g(x)=3x1+a(3x1)是“L函数”,可知g(t)=3t1+a(3t1)0,即(3t1)(3ta)0对一切正数t恒成立,又3t10,可得a3t对一切正数t恒成立,所以a1 (6分)由g(t)+g(s)g(t+s),可得3s+t3s3t+1+a(3st3s3t+1)0,故(3s1)(3t1)(3s+t+a)0,(9分)又(3t1)(
11、3s1)0,故3s+t+a0,由3s+t+a0对一切正数s,t恒成立,可得a+10,即a1 (11分)综上可知,a的取值范围是1,1 (12分)22.解:(1)f(2)=3,log2(+a)=3=log2,+a=,解得a=(2分)(2)由f(x)log2(a4)x+2a5=0得log2(+a)log2(a4)x+2a5=0即log2(+a)=log2(a4)x+2a5,即+a=(a4)x+2a50,(4分)则(a4)x2+(a5)x1=0,即(x+1)(a4)x1=0,(5分)当a=4时,方程的解为x=1,代入,成立当a=3时,方程的解为x=1,代入,成立当a4且a3时,方程的解为x=1或x=,若x=1是方程的解,则+a=a10,即a1,若x=是方程的解,则+a=2a40,即a2,则要使方程有且仅有一个解,则1a2综上,若方程f(x)log2(a4)x+2a5=0的解集中恰好有一个元素,则a的取值范围是1a2,或a=3或a=4(7分)(3)函数f(x)在区间t,t+1上单调递减,由题意得f(t)f(t+1)1,即log2(+a)log2(+a)1,即+a2(+a),即a=(9分)设1t=r,则0r,=,当r=0时,=0,当0r时,=,y=r+在(0,)上递减,r+4=,=,实数a的取值范围是a(12分)- 8 -