《高中数学§2.1.2指数函数及其性质课件新人教A必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学§2.1.2指数函数及其性质课件新人教A必修.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 1 2指数函数及其性质 高中数学必修 教学目标 教学重点 教学难点 认知目标 指数函数的概念 图象与性质 指数函数的定义 性质和图象 指数函数的定义理解 指数函数的图象特征及指数函数的性质 通过数形结合 利用图象来认识 掌握函数的性质 增强学生分析问题 解决问题的能力 能力目标 问题一 我是计算机病毒 我的传播速度很快 我可以由1个分裂成2个 由2个分裂成4个 我分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是 一 问题引入 引入 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 8 23 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达为 问题二 比较下列指数的异同 函数值 什么函
2、数 能不能把它们看成函数值 一 问题引入 一 问题引入 问题三 认真观察并回答下列问题 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为 则y与x的函数关系是 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数关系是 二 新课 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数 1 定义 这两个函数有何特点 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考 为何规定a 0 且a 1 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的
3、必要 思考 为何规定a 0 且a 1 二 新课 关于指数函数的定义域 回顾上一节的内容 我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是R 函数图象特征 1 函数图象特征 思考 若不用描点法 这两个函数的图象又该如何作出呢 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答 四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转 顺 2 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为R
4、 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 二 新课 例1 求下列函数的定义域 解 3 例题 二 新课 例2 比较下列各组数的大小 解 解 小结比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 二 新课 二 新课
5、 4 练习 1 比较大小 2 解 2 2 二 新课 变式训练 题 2 中 若把改为a可不可以 若把条件和结论互换可不可以 三 小结 1 指数函数概念 2 指数比较大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想它的图像 3 指数函数的性质 1 定义域 值域 2 函数的特殊值 3 函数的单调性 3 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为R 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 P65 习题2 1 5 6 7 8 四 作业 谢谢指导 再见
