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1、福建省惠安惠南中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文 满分150分,考试时间120分钟 第卷(选择题共75分)一、选择题(共15小题,每题5 分,共75分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。)1已知数列,,,则是这个数列的( )A第10项 B第11项 C第12项 D第21项2在中,则的值是( )A. B. C. D. 3. 已知是等比数列,则公比( )A B C2 D5.已知,则函数的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6若且,则下列不等式中一定成立的是( )A B C D7若变量,满足约束条件,则的最大值为( ) A7 B C5 D8若,且
2、,则的最大值为( )AB C D9.若函数的定义域为R,则m的取值范围是( )A(0,4)B0,4CD10.设首项为,公比为错误!未找到引用源。的等比数列的前项和为,则( )A. B. C. D11.已知的面积为,则的周长等于 ( )A. B. C. D.12.由不等式组表示的平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数为( )A55个 B1024个 C1023个 D1033个第卷(非选择题75分)二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分,请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上) 13在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角A等于 14.若,则关于的不等式的解集为 15.
3、若数列的前n项和为,则 16设 且,则的最小值为 G 三、解答题(本大题共5小题。共55分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设不等式的解集为A,不等式的解集为B.()求AB; ()若不等式的解集为AB,求的值18(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,()求的值; ()求的值19(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,已知()求数列的通项公式; ()令,求数列的前10项的和20(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积
4、为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。()若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;()要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?ABCDA1B1C1D110米10米4米4米21(本小题满分12分) 四边形ABCD的内角与互补,AB=1,BC=3, CD=DA=2.()求角和;()求四边形ABCD的面积22(本小题满分12分)已知数列和满足,.()求与;()记数列的前n项和为,求惠南中学2018年秋季期中考试卷 高二数学(文科)参考答案一、选择题1-4 BADB5-8 BDAA9-12 B DCD二、填空题13 14 15 1616三、解答题
5、17(本小题满分10分)解:() A=, (2分) B=(4分) AB= (5分) ()不等式的解集为AB (8分) 得, (10分)18(本小题满分12分)解:(1)由余弦定理,得, 4分 6分(2)方法1:由余弦定理,得, 10分是的内角, 12分 (2)方法2:,且是的内角, 8分 根据正弦定理,10分得 12分19(本小题满分12分)()设的公差为,由已知,得 解得(4分)(6分)()由(1)得:(8分)(12分)20(本小题满分12分)解:()由,知(2分)(5分)(6分)() (10分)当且仅当时取等号要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. (12
6、分)21(本小题满分12分)()由题设及余弦定理得 (2分) (4分)由,得,故 (6分)()四边形的面积(9分)(12分)22(本小题满分12分)()由,得.(2分) 由题意知:当时,故.(3分)当时,整理得(4分) ,所以(6分)()由()知 ,(7分)因此,所以(10分) 故(12分)22(本小题满分10分)解: (1)设数列公比为 1分 2分 4分(2)设数列的公差为d.由题意知: 6分 8分 10分23(本小题满分11分)解:(1) 2分又, , 5分(2)由余弦定理得 7分即:, 9分 11分ABCDA1B1C1D110米10米4米4米24(本小题满分12分)解:(1)由,知6分(2) 10分当且仅当时取等号要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. 12分25(本小题满分12分)解:(1)由得 ,又是首项为1公差为1的等差数列 5分(2) 7分 9分 = 12分9