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1、广西桂林市第十八中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
2、合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.若,则( )A. B. C. D.3.设为非零向量,则“”是“与方向相同”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知,则( )A. B. C. D. 5.运行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )A.13 B.14 C.15 D.166.已知向量满足,且,则向量与的夹角的余弦值为( )A. B. C . D.7.函数的图像可能是( )A.B.C.D.8.将函数图像向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D.9.设E,F分别是正方体的棱DC上两
3、点,且AB=2,EF=1,给出下列四个命题:三棱锥的体积为定值;异面直线与EF所成的角为45;平面;直线与平面所成的角为60.其中正确的命题为: ( )A. B. C. D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作垂直于实轴的弦,若,则的离心率为( )A. B. C. D.11.已知是定义域为R的偶函数,且在(0,+)单调递增,设,则的大小关系为( )A. B. C. D.12.已知函数在区间(-1,1)内存在极值点,且恰好有唯一整数解,则的取值范围是(其中为自然对数的底数, )A. B. C. D.二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中,的系数为_.14.若变量、
4、满足约束条件,则的最大值为_.15.等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则_.16.已知球的直径,是该球面上的两点,则三棱锥的体积最大值是_.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)在ABC,角A,B,C的对边分别为,已知.求角;若,点D在AC边上且,求.18.(12分)某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间2,22(单位:百万元)内,现将其分成5
5、组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为2,6),6,10),10,14),14,18),18,22),并绘制出如下的频率分布直方图. 若用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求的值和样本中完成年度任务的销售员人数;从中样本内完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,设获得此奖励的2名销售员在第4组的人数为X,求X分布列和期望.19.(12分)在RtABC中,ABC=90,.已知E,F分别是BC,AC的中点,将CEF沿EF折起,使C到 的位置且二面角的大小是60.连接,如图:求证:平面平面;求平面与平面所成二面角的大小.20.(12分)已知点
6、在椭圆()上,且点到的左,右焦点的距离之和为.求的方程;设为坐标原点,若的弦的中点在线段(不含端点,)上,求的取值范围.21.(12分)已知函数,若函数在定义域上有两个极值点,且.求实数的取值范围;证明:.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的参数方程是,曲线C的极坐标方程为.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;若直线与轴交于点P,与曲线C交于点A,B,且,求实数的值.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数解不等
7、式;记的最小值是,正实数满足,求的最小值.桂林市第十八中学17级高三第一次月考数学(理科)答案一.选择题题号123456789101112答案DDBBCDACACCC解析:5.9.11.12.二.填空题题号13141516答案1128322解析:16.三.解答题18.,.样本中完成年度销售人数为6人.X=0,1,2,分布列如图所示,X012P.19.20. 22.解:直线的参数方程是,消去参数可得.由,得,可得的直角坐标方程：.把,代入,得.由,解得,解得或1.又满足,实数或1.23解:当时,由.解得,综合得;当时,显然不成立;当时,由解得,综合得.的解集是.即的最小值.由可得(当且仅当时取等号),解得(负值舍去),的最小值为.12
