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1、福建省建瓯市芝华中学2020届高三数学暑假学习效果检测试题 理(考试时间:120分钟 总分:150分) 2019-9-6一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知是第二象限角,()ABCD 2. 已知A=x|y=ln(1x),B=x|log2x1,则AB=()A. (-,1)B. (0,2)C. (0,1)D. 3. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是 ()ABCD 4. 不等式ax2-2x+10对x(12,+)恒成立,则a的取值范围为 A. (0,+)B. (1,+)C. (0,1)D. 1,+)5. 从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生
2、物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )A. 48B. 72C. 90D. 966. (x+1x)(ax-1)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A. -20B. -10C. 10D. 207. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()ABCD8. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,若f(2)=1,则f(2014)的值是A. -1B. 0C. 1D. 无法确定9. 的内角的对边分别为a,b,c,若的面积为,则( )ABCD10. 已知函数f(x)=1x-lnx-1,则y=f(x)的图象大致
3、为()A. B. C. D. 11. 已知函数f(x)=lnx+ln(2x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称12. 若函数在区间(12,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( A. (-,-2B. (-18,+)C. (-2,-18)D. (-2,+)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 若命题“p:xR,ax2+2x+10”是假命题,则实数a的取值范围是_14. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概
4、率均为,且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了3局的概率为_.15. 函数在的零点个数为_16. 若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值及单调递减区间;()求在区间上的最大值和最小值18.某校高三有500名学生,在一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.52),数学成绩的频率分布直方图如下:()如果成绩大于135的为特别优秀,则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人?()试问本次考试英语和数学
5、的成绩哪个较高,并说明理由.()如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人,从()中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望。参考公式及数据:若XN(,2),则P(-x+)=0.68,P(-2x+2)=0.96,P(-3x+3)=0.99.19. .的内角的对边分别为.已知.(1求B;(2) 若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.20(12分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概
6、率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;(ii) 以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?21.已知函数f(x)alnxex-1+1,其中aR(1)若x1是函数f(x)的导函数的零点,求f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)0对x1,+)恒成立,求
7、实数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线C1的参数方程为x=cosy=sin,(为参数,且0,),曲线C2的极坐标方程为=2sin(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程;(2)若P是C1上任意一点,过点P的直线l交C2于点M,N,求|PM|PN|的取值范围23.设函数f(x)=|2xa|+|x+|,(实数a0)()当a=1,求不等式f(x)3的解集;()求证:f(x)2数学试卷答案18.解:()英语成绩服从正态分布N(100,17.52)
8、,英语成绩特别优秀的概率为P1=P(X135)=(1-0.96)12=0.02,数学成绩特别优秀的概率为P2=0.001634=0.024,故英语成绩特别优秀的同学有5000.02=10人,数学成绩特别优秀的同学有5000.024=12人;()英语的平均成绩为100分,数学的平均成绩为600.16800.168100481200.161400.032=94.72,因为94.720),所以f(1)a-10,解得a1,此时f(x)=e-xexex,令g(x)e-xex(x0),则g(x)-(1+x)ex0恒成立,所以g(x)在区间(0,+)内单调递减,又g(1)0,所以当x(0,1)时,g(x)0
9、,所以f(x)0,f(x)单调递增;当x(1,+)时,g(x)0,所以f(x)0,f(x)单调递减;(2)由(1)知f(x)=ax-exe=ae-xexex(x1),当a1时,f(x)=ax-ex-11-ex-10,所以f(x)在区间1,+)内单调递减,所以f(x)f(1)0,所以当a1时,满足题意,当a1时,令(x)ae-xex(x1),则(x)-(1+x)ex0,所以(x)在区间1,+)内单调递减,所以(x)(1)(a-1)e,易知(a-1)e0,又(a)a(e-ea)0,所以x0(1,a),使得(x0)0故当x1,x0)时,(x)0,所以f(x)0,f(x)单调递增;当x(x0,+)时,
10、(x)0,所以f(x)0,f(x)单调递减,所以f(x0)f(1)0,不符合题意,综上,实数a的取值范围是(-,122.解:(1)消去参数可得x2+y2=1,因为0,),所以-1x1,0y1,所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分,所以曲线C1的极坐标方程为=1(0)(2分)曲线C2的直角坐标方程为x2+(y+1)2=1(5分)(2)设P(x0,y0),则0y01,直线l的倾斜角为,则直线l的参数方程为:x=x0+tcosy=y0+tsin(t为参数)(7分)代入C2的直角坐标方程得(x0+tcos)2+(y0+tsin+1)2=1,由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|1+
11、2y0|,因为0y01,所以|PM|PN|=1,3(10分)23.解:()原不等式等价于|2x-1|+|x+1|3,当x12时,可得2x-1+x+13,得x1;当-1x12时,可得-2x+1+x+13,得x-1不成立;当x-12时,可得-2x+1-x-13,得x-1;综上所述,原不等式的解集为x|x-1或x1()法一:f(x)=|2x-a|+|x+|=3x-a+1a,xa2-x+a+1a,-1axa2-3x+a-1a,x-1a,当xa2时,f(x)a2+1a;当-1axa2时,f(x)a2+1a,当x-1a时,f(x)a+2a,所以f(x)min=a2+1a2a21a=2,当且仅当a=2时等号
12、成立,法二:f(x)=|2x-a|+|x+1a|=|x-a2|+|x-a2|+|x+1a|x-a2|+|a2+1a|,当且仅当(x-a2)(x+1a)0时等号成立,又因为|x-a2|+|a2+1a|a2+1a|,所以当x=a2时,f(x)取得最小值,f(x)min=a2+1a2a21a=2,当且仅当a=2时等号成立数学试卷答案1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了交集及其运算,涉及对数函数的性质,属于基础题,熟练掌握交集的定义是解本题的关键求出A中x的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中y=ln(1-x),得到1-x0,即x1,A=(-,1),由
13、B中log2x1=log22,得到0x2,即B=(0,2),则AB=(0,1),故选C2.【答案】B【解析】解:对于A,a0b时成立,故错;对于B,利用导数可判定命题为假命题,则P为真命题,故正确;对于C,已知命题p,q,“p为真命题”是“pq为真命题”的必要条件,故错;对于D,若f(x)为R上的偶函数,则其图象关于y轴对称,故不一定成立,故错;故选:BA,a0b时成立;B,判定命题的真、假命题即可;C,已知命题p,q,“p为真命题”是“pq为真命题”的必要条件;D,若f(x)为R上的偶函数,则其图象关于y轴对称,由定积分的几何意义可判定;本题考查了命题真假的判定,属于基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题,涉及二次函数,属于中档题.分离参数,构造函数,配方求出函数的最大值,问题得以解决.【解答】