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1、广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1若集合A=x|y=x12，B=x|y=ln(x+1)，则AB=A.0,+)B.(0,1)C.(-1,+)D.(-,-1)【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.A=xy=x12=x|x0，B=xy=lnx+1=x|x-1，则AB=x|x0.2下面是关于复数z=2-i的四个命题：p1：|z|=5；p2：z2=3-4i；p3：z的共轭复数为-2+i；p4：z的虚部为-1，其中真命题为A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则
2、运算、命题真假的判断.因为z=2-i，所以|z|=5，则p1是假命题；又z2=(2-i)2=3-4i,故p2是真命题；z=2-i的共轭复数为2+i，故p3是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为线段BC上的点，则AEDE的最小值为A.12B.15C.17D.16【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设BE=tBC(0t1),则AE=AB+BE=AB+tBC，DE=DC+CE=AB-(1-t)BC,且ABBC=0,则AEDE=4t2-4t+16=4(t-12)2+15,由二次函数的性质可知，当t=1
3、2时，AEDE取得最小值15.4如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江；2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. 2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故错误；由图知，正确；由图计算2016年第一季度同期五省的GDP总量，前三位是江苏、山东、浙江
4、，故正确；由图计算2016年同期五省的GDP总量，浙江的GDP总量也是第三位，故正确，故答案为B.5若函数f(x)=2sinx(01)在区间0,3上的最大值为1，则=A.14B.13C.12D.32【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为x0,3,所以x0,3，又因为函数f(x)=2sinx(0caB.bacC.abcD.cab【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为a=log113=log3(0,1),b=e31,c=log3cos15ac7某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=A.15B.29C.31D.
5、63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，b=3，A=30，B为锐角，那么角A:B:C的比值为A.1:1:3B.1:2:3C.1:3:2D.1:4:1【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为a=1，b=3，A=30，B为锐角，所以由正弦定理可得sinB=bsinAa=32,则B=60，所以C=90，则A:B:C=1:2:39某几何体的三视
6、图如图所示，则该几何体的表面积是A.20+45B.12+45C.20+25D.12+25【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=21224+22+4+25=20+4510在三棱锥A-BCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA的长度的取值范围是A.(0,22)B.(0,63)C.22,2D.(63,2
7、)【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为BAC=90，BC=2，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s0,m0),则PQ=(1-s,m,-t),AC=(1,0,-1),PA=(-s,0,1-t)，所以PQAC=1-s+t,|PQ|=(1-s)2+m2+t2,AC=2,所以(1-s)2+m2+t22cos30=1-s+t，即3m2=4t1-s-1-s2-t20,结合t
8、-s=1可得41-s22+2s2,则s13，则PQ=1-t2+s2=2s0,cos0,则r=2b,由截y轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=2b2-1,又d=|a-2b|5=a2-4ab+4b25a2-2a2+b2+4b25=15,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=2,则圆的面积为2.三、解答题：共7题17已知各项均为正数的等差数列an满足：a4=2a2，且a1，4，a4成等比数列，设an的前n项和为Sn.()求数列an的通项公式；()设数列Snn2n的前n项和为Tn，求证：Tn0，即a1+3d=2(a1+d),a1(a1+3d)=16,解得a1=2，d=2，所以数列an的通项
9、公式为an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.()证明：由()知a1=d=2，则Sn=2n+n(n-1)22=n2+n，bn=Snn2n=n+12n.Tn=221+322+423+n+12n，(*)12Tn=222+323+n2n+n+12n+1，(*)12Tn=221+122+123+12n-n+12n+1，Tn=2+121+122+12n-1-n+12n=2+12(1-12n-1)1-12-n+12n=3-12n-1-n+12n3.Tn3.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前n项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列an中，设
10、公差为d，则有a1+3d=2(a1+d)a1(a1+3d)=16,求解易得结论;(2)求出an的前n项和为Sn,则bn=n+12n,利用错位相减法,再结合等比数列的前n项和公式求解,易得结论.18某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y(单位：万件)之间的关系如表：()在图中画出表中数据的散点图；()根据()中的散点图拟合y与x的回归模型，并用相关系数甲乙说明；()建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：i=14(yi-y)232.6，52.24，i=14xiyi=418.参考公式：相关系数r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2，回归方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b
