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1、福建省平潭县新世纪学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间:120分钟一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设是奇数集,是偶数集,则命题“,”的否定是 ( )A,B,C,D,2是的( )条件.A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3抛物线的准线方程是( )A.B.C.D.4已知中心在原点的双曲线渐近线方程为,左焦点为(-10,0),则双曲线的方程为( )AB CD5己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是( ) A B C D6椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为( )A.或 B. C.或 D.7过
2、抛物线的焦点F作直线交抛物线于,两点,如果,那么( )A.B.C.D.8设直线与椭圆相交于两点,分别过向轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则等于( )A.B. C.D.9若双曲线的离心率大于2,则该双曲线的虚轴长的取值范围是( )A.B.C.D.10设双曲线的左、右焦点分别为,且过的直线与双曲线的右支交于两点A,B,若,则双曲线C的离心率是( )A B C D511如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为( )A.B. C. D.12设抛物线C:y24x的焦点为F,直线l 过点M(2,0)且与C交于A,B两点,
3、若|AM|BM|,则()A.B.2C.4D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13由命题“存在xR,使x22xm0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,),则实数a的值是_14椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交椭圆于,两点, 的周长为8,则该椭圆的短轴长为_.15设是双曲线的两个焦点,是该双曲线上一点,且,则的面积等于_16.在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与圆相切,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题共10分)已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件,求实数k的取值范围18.(本题共12分)写出满足下列条件的标准方程:(1)焦点在轴上
4、,的椭圆方程;(2)顶点在原点,对称轴为轴,且过点(4,2)的抛物线方程。19.(本题共12分)过双曲线的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点(1)求|AB|;(2)求AOB的面积20.(本题共12分)已知椭圆的焦点,且离心率(1)求椭圆方程;(2)直线交椭圆于A,B两点且被P(2,1)平分,求弦AB所在直线的方程。 21(本题共12分)如图所示,圆与圆的半径都是1,过动点分别作圆、圆的切线(为切点),使得,试建立适当的坐标系,并求动点的轨迹方程。22(本题共12分)已知椭圆E:的离心率为分别是它的左、右焦点,.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上
5、顶点A作斜率为的两条直线AB,AC,两直线分别与椭圆交于B,C两点,当时,直线BC是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.参考答案1“,”即“所有,都有”,它的否定应该是“存在,使”,所以正确选项为A.2由,解得或,由,解得或,所以由不能推得,反之由可推得,所以是的必要不充分条件,故选B3抛物线的标准方程是:,所以准线方程是,故选A。4解:根据题意,要求双曲线的焦点为(10,0),则其焦点在x轴上,且c10,设双曲线的方程为1,则有a2+b2c2100,又由双曲线渐近线方程为yx,则有,解可得:a6,b8,则要求双曲线的方程为:1;故选:C5由命题有实数根,则 则 所以非时是非为真命题的
6、充分不必要条件,所以 ,则m的取值范围为所以选D6由双曲线知,焦点在轴上,所以依据椭圆与双曲线中的关系可得,解得,故选B。7抛物线的准线方程是,所以,故选B。8由题意,c1,a2,不妨取点坐标为,则直线的斜率.选C9双曲线,a21,可得a1,c,双曲线的离心率大于2,2,解之得b,双曲线的虚轴长:,故选:D10.选A11解:连结,是圆的直径,即,又是等边三角形,因此,中,根据双曲线的定义,得,解得,双曲线的离心率为故选:12由题意得抛物线的焦点为F(1,0),准线为x1,由及抛物线的定义知点B的横坐标为,代入抛物线方程得,根据抛物线的对称性,不妨取,则l 的方程为,联立,得,于是,故C131存
7、在,使0是假命题,其否定为真命题,即是说,都有 ”,的取值范围为则.14因为的周长为8,所以, 因为离心率为,所以,由,解得,则该椭圆的短轴长为,故答案为.15 由于,因此,故,由于即,而,所以,所以,因此.16.略17解:,:,是的充分不必要条件, 即18.略19.(1);(2).解:(1)由双曲线的方程得,F1(3,0),F2(3,0)直线AB的方程为设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y得5x26x270.,.(2)直线AB的方程变形为.原点O到直线AB的距离为.20.略 21(或).以的中点为原点,所在的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则,设点.由已知,得.因为两圆的半径均为1,所以,则,即,所以点的轨迹方程为(或).代入点的坐标得,所以椭圆的方程为.22.(1)因为,所以,又,所以,椭圆的方程为;(2)因为,所以直线斜率存在设直线,,消理得,(*)又理得即所以(*)代入得整理的得,所以直线定点