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1、福建省平潭县新世纪学校2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设是奇数集，是偶数集，则命题“，”的否定是 （ )A，B，C，D，2是的（ ）条件.A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3抛物线的准线方程是（ ）A.B.C.D.4已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为（-10，0），则双曲线的方程为( )AB CD5己知命题： “关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( ） A B C D6椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）A.或 B. C.或 D.7过
2、抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）A.B.C.D.8设直线与椭圆相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则等于（ ）A.B. C.D.9若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）A.B.C.D.10设双曲线的左、右焦点分别为，且过的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若，则双曲线C的离心率是（ ）A B C D511如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.B. C. D.12设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l 过点M(2，0)且与C交于A，B两点，
3、若|AM|BM|，则()A.B.2C.4D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_14椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于，两点， 的周长为8，则该椭圆的短轴长为_.15设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于_16.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与圆相切，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本题共10分)已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围18.(本题共12分)写出满足下列条件的标准方程：（1）焦点在轴上
4、，的椭圆方程；（2）顶点在原点，对称轴为轴，且过点（4,2）的抛物线方程。19.(本题共12分)过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|；(2)求AOB的面积20.(本题共12分)已知椭圆的焦点，且离心率(1)求椭圆方程；（2）直线交椭圆于A,B两点且被P(2，1)平分，求弦AB所在直线的方程。 21(本题共12分)如图所示，圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线（为切点），使得，试建立适当的坐标系，并求动点的轨迹方程。22(本题共12分)已知椭圆E：的离心率为分别是它的左、右焦点，.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上
5、顶点A作斜率为的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.参考答案1“，”即“所有，都有”，它的否定应该是“存在，使”，所以正确选项为A.2由，解得或，由，解得或，所以由不能推得，反之由可推得，所以是的必要不充分条件，故选B3抛物线的标准方程是：，所以准线方程是，故选A。4解：根据题意，要求双曲线的焦点为（10，0），则其焦点在x轴上，且c10，设双曲线的方程为1，则有a2+b2c2100，又由双曲线渐近线方程为yx，则有，解可得：a6，b8，则要求双曲线的方程为：1；故选：C5由命题有实数根，则 则 所以非时是非为真命题的
6、充分不必要条件，所以 ，则m的取值范围为所以选D6由双曲线知，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，解得，故选B。7抛物线的准线方程是，所以，故选B。8由题意，c1，a2，不妨取点坐标为，则直线的斜率.选C9双曲线，a21，可得a1，c，双曲线的离心率大于2，2，解之得b，双曲线的虚轴长：，故选：D10.选A11解：连结，是圆的直径，即，又是等边三角形，因此，中，根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为故选：12由题意得抛物线的焦点为F(1，0)，准线为x1，由及抛物线的定义知点B的横坐标为，代入抛物线方程得，根据抛物线的对称性，不妨取，则l 的方程为，联立，得，于是，故C131存
7、在，使0是假命题，其否定为真命题，即是说，都有 ”，的取值范围为则.14因为的周长为8，所以， 因为离心率为，所以，由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.15 由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.16.略17解：，：，是的充分不必要条件， 即18.略19.（1）；（2）.解：(1)由双曲线的方程得，F1(3，0)，F2(3，0)直线AB的方程为设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y得5x26x270.，.(2)直线AB的方程变形为.原点O到直线AB的距离为.20.略 21（或）.以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点.由已知，得.因为两圆的半径均为1，所以，则，即，所以点的轨迹方程为（或）.代入点的坐标得，所以椭圆的方程为.22.（1）因为，所以，又，所以，椭圆的方程为；（2）因为，所以直线斜率存在设直线,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直线定点
