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1、广西柳州高级中学2018届高三数学5月冲刺模拟试题 文一、选择题1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3.已知向量，则是的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008年我国实际利用外资同比增速最大D2010年以来我国实际利用外资同比增速最大5.已知，则的大小关
2、系为（ ）A. B. C. D. 6.已知变量满足约束条件，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 7函数的图象是( )A. B. C. D. 8下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大以上错误结论的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 10已知等差数列，的前项
3、和分别为，则（ ）A. B. C. D. 11已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.在三棱锥中，,且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 已知向量，若,则=_. 14.已知等比数列的前项和为，且，则 .15.甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁
4、手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 .16.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则 .三、解答题17. 已知函数；（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设三内角对应边为；已知，成等差数列，且，求的值.18.新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相。某超市计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，当日18时前售价为每公斤24元，18时后以每公斤16元的价格销售完毕。根据往年情况，每天的荔枝需求量与当天平均气温有关，如下表表示：平均气温t(摄氏度
5、)需求量n（公斤）50100200300为了确定今年6月1日6月30日的日购数量，统计了前三年六月各天的平均气温，得到如下的频数分布表：平均气温天数216362574（1）假设该超市在以往三年内的六月每天进货100公斤，求荔枝为超市带来的日平均利润（结果取整数）.（2）若今年该超市进货量为200公斤，以记录的各需求量的频率作为相应的概率，求当天超市不亏损的概率.19.如图1，菱形ABCD的边长为6，AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，；（1）求证：平面（2）求点M到平面ABD的距离.20. 如图，已知椭圆的长轴长AB，C为圆上非轴上的一
6、动点，线段CA,CB与椭圆M分别交于点D,E线段EA与DB相交于点F.（1）当点C在轴的正半轴上时，求与的面积和；（2）求证：直线AF与BF的斜率之积为定值，并求点F的轨迹方程.21.已知函数（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为。（1）求
7、；（2）证明：当时， .2015级文科数学适应性考试参考答案20180522一、选择题题号123456789101112答案DBACDABCACDB二、填空题13. 13 14. 170 15. 3 16. 三、解答题17. 【解析】：（1）；2分的最小正周期；3分 由；解得；4分的单调递减区间为。5分（2）由，得；6分又， ；7分又成等差数列，；8分由余弦定理得，；10分解得。12分18.【解析】：（1）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；2分当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润为元；4分所以这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元. 5分（2）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元
8、；7分当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；9分当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；11分所以当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率. 12分19.解：(1) 1分 又因为边长为6， 2分 4分而 5分 6(2)易知：8分由(1)知，所以中边上的高为 .10分设点到平面的距离为则由为所求 12分.20.解(1)当C在轴上时，C（0,2），直线AC的方程为 ，同理得2分直线BD的方程：由对称性知：为所求。6分（2）设，同理而，为定值。10分即点F的轨迹方程为 12分21. 【解析】：（1）令，；令，1分令，解得，令，解得，3分则函数在上单点递增，在上单
9、点递减，。4分要使函数有两个零点，则函数的图像与有两个不同的交点。则，即实数的取值范围为。 5分（2），；6分设，；7分设，则在上单调递增. 又，.，使得，即，.8分当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减. .9分设，.当时，恒成立，则在上单调递增，即当时，. 11分当时，关于的不等式在上恒成立. 12分22.【解析】：（1），即， 2分又，或，曲线的普通方程为（或）. 3分，即曲线的直角坐标方程为.5分（2）由得，（舍去），8分则交点的直角坐标为，极坐标为. 10分23. 【解析】：（1）将绝对值函数化为分段函数，1分由，即1），得无解；2），得；3），得无解； 4分综合上述，不等式的解集为； 5分（2）证明：当时，即，当时，7分当时，9分所以.得证. 10分10
