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1、福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03 导数一基础题组1【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】若，则_2【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数，则的值等于 3【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】 曲线和曲线围成的图形面积是 【答案】 【解析】试题分析：解 得， 或，则所求面积为 考点：定积分二能力题组4【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是 （ ）A B C D 5【安徽省阜阳一中20132014学年高三第一次月考数学试
2、题（理）】设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A (-2,0) (2,+) B (-2,0) (0,2) C (-,-2)(2,+) D (-,-2)(0,2)【答案】D6【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】函数具有下列特征：，则的图形可以是下图中的（）7【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时， D当时，考点：导数的应用8【安徽省阜阳一中20132014学年高三第一次月考数学试题（理）】定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为函
3、数f(x)的导函数已知函数yf(x)的图象如图所示，两个正数a、b满足f(2ab)1，则的取值范围是（ ）(A)(，) (B)(，)(3，) (C)(，3) (D)(，3)9【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是 10【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】已知直线与曲线相切，则的值为 【答案】2 【解析】11【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】已知，则的展开式中的常数项是 （用数字作答）12【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_。13【
4、安徽省阜阳一中20132014学年高三第一次月考数学试题（理）】（本小题满分12分） 已知函数 （1）若（2）若函数在上是增函数，求的取值范围14【安徽省阜阳一中20132014学年高三第一次月考数学试题（理）】（本小题满分13分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性15【安徽省阜阳一中20132014学年高三第一次月考数学试题（理）】（本小题满分14分）已知函数(1)求的值域；(2)设，函数若对任意，总存在，使，求实数的取值范围 16【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值设，
5、 (1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则，解之即可17【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】(本小题满分13分)已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值当时，在处取得极小值，无极大值13分考点：1导数的几何意义；2利用导数求函数的极值三拔高题组18【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）已知函数，（）求的极值；（）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（）由于,所以不等式在区间上恒成立，即在上恒成立，
6、设由（）知，在处取得最大值，12分19【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题共12分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围 (2)由 由及定义域为,令 若在上,在上单调递增, 因此,在区间的最小值为 20【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分13分）已知函数（）当时，求函数的单调增区间；（）求函数在区间上的最小值【答案】（）和；（）【解析】试题分析：（）利用导数，列表分析即可确定的单调增区间；（）或，所以分成、三种情况，利用导数，列表分析每一种情况下的最小值即可当时，121【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙
7、海二中、泉港一中六校联考（理）】(本小题满分14分)设函数（1）求的单调区间、最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数当时，由(1)知要使，只需即，所以时，有两个零点13分综上所述22【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】(本小题满分13分) 若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由（2）假设存在与使是“四维方军”函数在上单调递减，8分，10分，这与已知矛盾，12分不存在使得是“四维方军”函数13分考点：函数的定义
8、域、值域及单调性23【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）当时，讨论函数在区间上的单调性；（）证明不等式对任意成立【解析】试题分析：（）首先求，切线的斜率，求得切线方程（）当时，根据，只要考查的分子的符号通过讨论，得时在区间上单调递增；当时，令求得其根 利用“表解法”得出结论：函数在当变化时，与的变化情况如下表：函数在区间单调递减，在区间上单调递增9分（）由（）知，当时， 在区间上单调递增；24【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分13分）设函数(其中)(1) 当时,求函数的单调区间和极值；(2) 当时
9、，函数在上有且只有一个零点试题解析：（1）当时，25【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题13分）已知函数（1）若实数求函数在上的极值；（2）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值当且仅当考点：1求函数的导数和导数的几何意义；2利用导数求函数的单调区间；3基本不等式的性质26【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题14分）已知函数() (1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值 若,求函数在上的最小值; 求证:对任意,都有试题解析：(1) 当时, 令 得(舍) 因为 所以 所以,对任
10、意,都有考点：求导，函数单调性，函数最值，恒成立问题27【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】（本题满分14分）如下图，过曲线：上一点作曲线的切线交轴于点，又过作 轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，以此类推，过点的切线 与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）(1) 求、及数列的通项公式；(2) 设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列的前项和为，求证：N 时，也成立，由知不等式对一切都成立 14分28【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】已知函数(）求函数的单调递增区间；(）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；(）若在区间存在最大值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：定义域，且；当时，；在中使取得最大值时的值，从小到大组成等差数列（只要写出函数即可）【答案】（）详见解析；（）存在，且交点纵坐标的取值范围是；（）详见解析【解析】试题分析：（）对参数的值影响函数极值点的存在与否进行分类讨论，结合求解导数不等式求相应的单调区间；（）先将曲线在点、处的切线方程求出，并将交点的坐标假设出来，利用交，其中；其中；- 33 -
