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1、福建 安徽版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题03 导数一基础题组1.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知点P是曲线ylnx上的一个动点，则点P到直线l：yx2的距离的最小值为（ ）A、B、2C、D、2.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 3.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 4.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】曲线在点处的切线方程为 _二能力题组5.【福建莆田一中2014段考(理)
2、】已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得由已知要求选项能推出，但不能推出选项，但不能推出，故选C考点：1定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断 6.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D17.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B C
3、D8.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理】已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时， D当时，9.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知，直线交圆于两点，则 【答案】 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，圆心到直线的距离 考点：1定积分的计算；2直线与圆（相交弦长公式）10.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 三拔高题组11.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】已知，记则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 考点：1.定积分的应用；2.数形结合思想应
4、用.12. 【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】定义在R上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数满足，则的取值范围是 （）A B C D【答案】C【解析】13.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A BCD故选C考点：应用导数研究函数的单调性14.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数的图象在点的切线方程为，若，则下面说法正确的有： . 存在相异的实数 使 成立； 在处取得极小值；在处取得极大值；不等式的解集非空;直线 一定为函数图像的对称轴.15.【安徽
5、省望江中学2014届高三上期中考试(理)】已知函数,在其图象上点(，)处的切线方程为,则图象上点(-，)处的切线方程为_【答案】16.【安徽省毫州市涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）】设函数（1） 若是函数的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求（2） 若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围17.【安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学（理）【教师版】 - 副本】设函数，其中.（1）若，求在的最小值；（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.【答案】（1）； （2）；(3)
6、 存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.【解析】试题分析：(1) 由题意易知，()得（舍去）18.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）设函数，（1）记为的导函数，若不等式 在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求m（mZ，m1）的值（2）当由恒成立，得19.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）设函数（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）设，若对任意，均有，求的取值范围.试题解析：（）时，在区间内有零点2分20.【安徽省望江中学2014届高三上期中考试(理)】（13分）已知，其中为常数.（）当函数的图象在点处的切线的斜率
7、为1时，求函数在上的最小值；（）若函数在上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，过点作函数图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.随的变化关系如下表：3分于是可得：21.【江南十校2014届新高三摸底联考(理)】已知函数（I）求f（x）的单调区间；（II）当时，若存在使得对任意的恒成立，求的取值范围当时，由得，此时的单调递增区间为和由得，此时的单调递增区间为6分22. 【福建莆田一中2014段考(理)】（本小题满分14分）已知函数，（）（）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（）求函数的单调区间；（）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否
8、使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由区间为，单调递增区间为；（）当且时，假当时，则； 11分当时，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立在上单调递增，从而，则值域为当时，方程有解，即方程有解 13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上 14分考点：1导数与函数的极值；2利用导数求函数的单调区间；3利用导数解决存在性问题23.【福建长乐二中等五校2014届高三上期中联考数学（理）】（本小题14分）设函数（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当时，时，所以，函数的单调减区间为.- 21 -
