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1、福建省宁德市2019届高三数学第二次(5月)质量检查考试试题 文(含解析)一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合A,B,利用并集概念及运算得到结果.【详解】解:集合,Bx|x22x0x|0x2,则x|0x2,故选:A【点睛】本题考查集合的并集的求法,考查二次不等式的解法、指数不等式的解法,属于基础题.2.( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及两角差余弦公式即可得到结果.【详解】,故选:B【点睛】本题考查两角和与差余弦公式、诱导公式,考查计算能力,属于基础题.3.
2、若已知向量,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量平行的充要条件得到,进而利用数量积的坐标运算得到结果.【详解】向量,且,即,故选:D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,涉及到向量平行的充要条件,数量积坐标运算,考查计算能力,属于基础题.4.在一组数据为,(,不全相等)的散点图中,若这组样本数据的相关系数为,则所有的样本点满足的方程可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相关系数的概念即可作出判断.【详解】这组样本数据的相关系数为,这一组数据,线性相关,且是负相关, 可排除D,B,C,故选:A【点睛】本题考查了相关系数,考查了正相
3、关和负相关,考查了一组数据的完全相关性,是基础的概念题5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷(gu)影算法”在大衍历中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表根据三角学知识可知,晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积,即已知天顶距时,晷影长现测得午中晷影长度,则天顶距为( )(参考数据:,)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据,先求出h的大小,进而可得结果.【详解】,且顶距时,晷影长,当晷影长度,故选:B【点睛】本题以九服晷影算法为背景,考查了公式的简单应用,属于基础题.6.已知平面区域:,:,则点是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分
4、条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】画出两个平面区域,然后判断充要条件即可【详解】平面区域,表示圆以及内部部分;的可行域如图三角形区域:则点P(x,y)1是P(x,y)2的必要不充分条件故选:B【点睛】本题考查线性规划的简单应用,充要条件的应用,是基本知识的考查7.直三棱柱的所有棱长均为,则此三棱柱的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三棱柱的底面边长及高,先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距,进而求出三棱柱外接球的球半径,代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积【详解】解:由直三棱柱的底面边长为,得底面所在平面
5、截其外接球所成的圆O的半径r,又由直三棱柱的侧棱长为,则球心到圆O的球心距d,根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易得球半径R满足:R2r2+d2,外接球的表面积S4R2故选:C【点睛】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积,考查数形结合思想、化归与转化思想,其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键8.若函数,则( )A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为C. 函数的一个对称中心为D. 函数在上是增函数【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、最大值、图象的对称性、单调性得出结论【详解】函数它的最小正周期为,故排除A;函数的最大值为
6、,故排除B;令x,求得f(x),故函数f(x)的图象不关于点对称;故排除C;,此时在上单调递增,函数在上是增函数故选:D【点睛】本题主要考查三角函数的化简、正弦函数的周期性、图象的对称性、最值、单调性,属于基础题9.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某棱锥的三视图,则该棱锥中最长的棱长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出直观图,根据三视图的数据和勾股定理计算各棱长即可【详解】解:作出四棱锥ABCDE的直观图如图所示:由三视图可知底面BCDE是直角梯形, DEBC,BCBE,DE面ABE,AEBE,且AEBEDE4,BC2,ADAB4,AC6,CD,AC为四棱
7、锥的最长棱故选:B【点睛】本题考查了棱锥的结构特征和三视图,考查空间想象能力与计算能力,属于中档题10.若过抛物线:焦点的直线与相交于,两点,且,过线段的中点作轴的垂线交抛物线的准线于点,则 的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设的方程为: ,联立方程利用韦达定理表示弦长,求出m的值,进而得到的值,从而得到面积.【详解】抛物线:焦点为,设的方程为: ,代入抛物线方程可得:,设A(,)、B(,),则+, ,不妨取,则, 的面积为 故选:C【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,涉及到弦长、中点、面积等问题,属于中档题.11.函数的导函数满足在上恒成立,且,则下列判断一
8、定正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数F(x),求出F(x)0,可得函数F(x)是定义在R上的增函数,故有F(1)F(0),推出f(1)ef(0)【详解】解:令函数F(x),则F(x),f(x)f(x),F(x)0,故函数F(x)是定义在R上的增函数,F(1)F(0),即 ,故有f(1)ef(0);又,故选:【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,导数的运算法则的应用,考查转化能力与计算能力,属于中档题12.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的图像与性质即可得到结果.【详解】,而结合选项,故选:B【点
9、睛】本题考查指数函数与对数函数图像与性质,考查数形结合思想,属于中档题.二、填空题把答案填在答题卡的相应位置13.复数的实部为_【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【详解】解:复数,则复数z的实部为故答案为:【点睛】本题考查了复数的运算法则、实部的定义,属于基础题14.已知直线是双曲线:的一条渐近线,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】由直线y2x为双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线,推导出2ab,由此能求出双曲线的离心率【详解】解:直线y2x为双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线,2ab,ca,e故答案为:【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,解题时要
10、熟练掌握双曲线的简单性质,是基础题15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,测得,则,两点的距离为_【答案】【解析】【分析】ACD中求出AC,ABD中求出BC,ABC中利用余弦定理可得结果.【详解】解:由已知,ACD中,ACD15,ADC150,DAC=15由正弦定理得,BCD中,BDC15,BCD135,DBC=30,由正弦定理,所以BC;ABC中,由余弦定理,AB2AC2+BC22ACBCcosACB解得:AB,则两目标A,B间的距离为故答案为:【点睛
11、】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题,也考查了数形结合思想和转化思想,是中档题16.若函数有最小值,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题意可得在上的最小值为,当时,故即可得到结果.【详解】在上单调递增,当时,此时在上单调递减,在上单调递增,在上最小值为,若函数有最小值,则,即,故答案为:【点睛】本题主要考查分段函数的应用,根据函数值域的范围,利用导数法和数形结合判断函数的取值范围是解决本题的关键三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.已知等比数列的各项均为正数,且,()求数列的通项公式;()若数列满足,求数列的前项和【答案】()()【解析】【分析】(
12、)设数列的公比为,由题意布列方程组,即可得到数列的通项公式;()由()可得,利用裂项相消法即可得到数列的前项和【详解】解:()设数列的公比为,依题设有,因为,所以,解得,所以()由()可得, 从而,所以, 【点睛】本题考查等比数列的通项公式的运用,考查裂项相消求和,以及化简整理的运算能力,属于基础题18.在三棱锥中,底面与侧面均为正三角形,为的中点()证明:平面平面;()为线段上一点,且,求三棱锥的体积【答案】()见证明()【解析】【分析】()要证平面平面,即证平面,转证()利用等体积法即可得到三棱锥的体积【详解】解法一:()因为 是边长为的正三角形,为的中点,所以,同理,又,因为,所以又,所
13、以平面,又平面,所以平面平面()由()得平面,所以, 为直角三角形,所以,且,解得在 中,由,解得,即即,, 解法二:()同解法一()由()可得平面,所以,即,所以,得,则,所以,又,所以平面,在中, 所以【点睛】本题考查了面面垂直的判定,线面垂直的判定与性质,棱锥的体积计算,考查空间想象能力与计算能力,属于中档题19.党的十九大报告指出,要以创新理念提升农业发展新动力,引领经济发展走向更高形态为进一步推进农村经济结构调整,某村举办水果观光采摘节,并推出配套乡村游项目现统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图:()若将购买金额不低于元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取人,求这人中消费金额不低于元的人数;()从()中的人中抽取人作为幸运客户免费参加山村旅游项目,请列出所有的基本事件,并求人中至少有人购买金额不低于元的概率;()为吸引顾客,该村特推出两种促销方案,方案一:每满元可立减元;方案二:金额超过元但又不超过元的部分打折,金额超过元但又不超过元的部分打折,金额超过元的部分打折