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1、 宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）第卷（选择题部分，共60分） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则为（ ）A B C. D2.函数的定义域是（ ）A B C D3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）A B C D4设函数，则的零点位于区间( )A(1,0) B. (1,2) C(0,1) D(2,3)5设，则的大小关系是 （ ）A B C D 6.函数的值域为（ ）ABCD7已知函数,若则实数的值等于( ) A.2
2、 B.-1 C.-1或0 D.08函数的图象可能是( )9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.10.方程的解的个数是（ ）A0 B1 C2 D311. 已知函数则（）AB0C1 D 212.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,则不等式的解集为（ ） 第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知幂函数的图象过点，则 . 14函数的图象恒过定点,则点的坐标是 15.已知则 . 16.下列命题：奇函数必满足；是偶函数；函数与的值域相同；在上是减函数。其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（
3、17题10分，1822每题12分，总分70分）17、（本小题满分10分） 计算 () ()18.（本小题满分12分）已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4()求二次函 数 的解析式；()若函数，证明函数在上是增函数； 20(本题满分12分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.(I)写出每人需交费用关于人数的函数;(II)旅行团人数为多少时
4、,旅行社可获得最大利润？21.（本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，(I)求的解析式；(II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根，求的取值范围。22(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式（I）求的值；（II）判断的奇偶性并证明；（III）若在上是增函数，解关于的不等式宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第一学期期中检测高一数学答案1. 选择题 1-6 C B D B A C 7-12 B C D C D B二、填空题13 14P(3，1) 15. 2 16.三、解答题17.（本小题满分12分）解() 0.41+2+0.
5、64分25分()9分5 10分18.（本小题满分12分）已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.18.解()分 分分()因为，-7分 当时 分 即 11分 综上所述：或12分19.(本题满分12分)已知二次函数 的2个零点分别为1 ，4()求二次函 数 的解析式；()若函数，证明函数在上是增函数；19.解()二次函数 的2个零点分别为1 ，44分4分()函数，5分证明： 任取且 6分 -10分 （2分+2分=4分） 10分 ，. 11分 所以函数在上是增函数. 12分20(本题满分12分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行
6、团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.()(1)写出每人需交费用关于人数的函数;()旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？当时,- -1分解()当时,-3分即-4分()设旅行社所获利润为元,则当时,；-5分当=；-7分即-8分因为当时,为增函数,所以时,-9分当时,即时,.-11分所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.-12分21.（本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（I）求的解析式；（II）画出简图并根据图像写出的单调增区间。（III）若方程有2个实根，求的取值范围。21.解（
7、I）是定义在R上的奇函数，当时，当-1分当34分（II）画出简图 -7（完整的满分3分，否则酌情给分） 的单调增区间为 -8分（III）12分（注22(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式（I）求的值；（II）判断的奇偶性并证明；（III）若在上是增函数，解关于的不等式22.解：（I）令x1=1，得f（1x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）f（1）=0；1分令x1=x2=1，得f（1（1）=f（1）+f（1）=f（1）=0f（1）=03分（II）函数的定义域为，f（x）=f（1x）=f（1）+f（x）=f（x）f（x）为偶函数7分（III）不等式在（0，+）上是增函数，且是偶函数原不等式可化为-8分解之得：10分函数定义域为x|x0，得11分综上所述，原不等式的解集为12分- 9 -
