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1、2011年宁德市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高 锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积、体积公式,其中为球的半径第I卷(选择题 共60分)一、选择题:1 复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知集合,若且,则的值为 A0 B1C2 D 3 3 “”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 若各项均不为零的数列满足,则的值等于A4B8 C16 D645 已知,均为单位向量,若,则,的夹角等于ABC D6 函数的零点一定位于区间A B C
2、D 7已知函数的图象如图 所示,则其表达式为ABCD8已知向量,. 若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是 A B C D 9已知是两个不同平面,是两条不同直线. 若,则下列命题为真命题的是A若,则B若, 则C若, 则D若,则10若不等式恰有一个解,则的最大值为ABCD11已知点,分别为双曲线: 的左焦点、右顶点,点 满足,则双曲线的离心率为A B. C D. 12已知函数. 给出如下结论: 是上的单调递增函数; 对于任意,恒成立; 函数恰有三个零点,且其中正确结论的个数为A0B1 C2 D3第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填写在答题卡的
3、相应位置正视图12正视图121俯视图13某几何体的三视图如右图所示,其中正视图,侧视图均为矩形,俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的侧面积为 14某校在科技节活动中开展科普知识竞赛,每个代表队由个人组成,竞赛采用百分制,成绩均为整数已知某代表队各选手成绩组成的数据中,众数为,中位数为,最小数为,最大数为,则该代表队的平均分为 15已知圆的圆心与点关于直线对称,并且圆与直线相切,则圆的方程为_16对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”给出下列3个函数:; ;其中存在“稳定区间”的函数有 (填上所有正确的序号)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤17(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为()求的值并求数列的通项公式;()若,求数列的前项和18(本小题满分12分)已知函数()求的最大值及其取得最大值时的集合;()在中,分别是角的对边,已知,求的面积19(本小题满分12分)ABCDEFGH如图,矩形所在的平面与平面垂直,且,分别为的中点 () 求三棱锥的体积;()求证:直线与平面平行20(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,离心率为,直线:与轴分别交于点为坐标原点()若椭圆的短半轴长为,求直线的方程; ()设直线截椭圆所得弦的中点为,证明:与的面积比为定值21(本小题满分12分)某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代
5、表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中亚军队有5人()求季军队的男运动员人数;()从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取人上台领奖,请列出所有的基本事件,并求亚军队中有女生上台领奖的概率;()抽奖活动中,运动员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个随机数,随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”,则该运动员获相应奖品,若电脑显示“谢谢”,则不中奖求该运动员获得奖品的概率输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否 是22(本小题满分14分)已知函数在处取到极值2()
6、求的值;()试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数;()若对任意,均存在,使得,试求的取值范围 2011年宁德市高三质量检查数学(文科)试题参考答案及评分标准说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不
7、给中间分.一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分.1. B 2. D 3.A 4. C 5. B 6. B 7.D 8.C 9. C 10.B 11. A 12. D二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题4分,满分16分.13. 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识;考查运算求解能力,考查化归与转化思想满分12分.解法一:()当时, 分当时, 3分 4分数列为等比数列, 5分数列的通项公式. 6分(), 7分 9分 12分解法二:(),3
8、分数列为等比数列,即,解得又 ,所以公比为2, 5分数列的通项公式. 6分()同解法一.18. 本题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质、正余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想满分12分.解法一:(), , 4分,. 6分(), 7分由正弦定理,得, . 10分. 12分解法二:()同解法一;(), 7分由余弦定理,得,. 10分. 12分19. 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分.MABCDEFGH解()由已知,1分, 3分V=.6分(
9、)证明:取的中点,连结,分别是的中点,平面, 9分又, 且平面,平面, 平面 12分20. 本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识;考查运算求解能力,数形结合思想、化归与转化思想.满分12分.解:(I)根据题意得: 1分又,解得. 3分直线的方程为. 4分()由得,椭圆的方程为:,直线的方程为:. 5分联立得, 7分解得, 9分,. 10分,与的面积比为定值 12分21.本题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分.解:()设季军队的男运动员人数为.由题意得, 2分解得. 3分()记3个男运动员分别为,2个女运动员分别为,所有基本事件如下:,共10种, 5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件,其中事件的基本事件有7种,. 7分()由已知,点在如图所示的正方形内,由条件得到的区域为图中的阴影部分.由,令得,令得.在时满足的区域的面积10分设“该运动员获得奖品”为事件,该运动员获得奖品的概率.