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1、参考答案说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60分1D 2C 3A 4D 5C 6B7D 8C 9B 10B 11A 12D二、
2、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分20分13 14 15 16 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题主要考查数列及数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想等,满分12分解:(1)由题设,当时,两式相减得,即 . 2分又=2,可得, . 3分数列构成首项为2,公比为4的等比数列, . 5分(没有验证扣一分)(2),6分(), 7分时, , 9分 10分 11分. 12分解法二:(1)同解法一;(2),6分(), 7分时, , 9分 10分 11分. 12分解法三:(1)同解法一;(2),6分()
3、, 7分时, , 8分 10分 11分. 12分18本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解法一:(1)当时, 1分 当时,. 2分得: 3分(2)张先生租用一次新能源分时租赁汽车,为“路段畅通”的概率4分可取,. , 的分布列为 7分 8分或依题意, 8分(3)张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班,平均用车时间(分钟),10分每次上下班租车的费用约为(元). 11分一个月上下班租车费用约为,估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 12分解法二
4、:(1)(2)同解法一;(3)张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班,平均租车价格为(元)10分一个月上下班租车费用约为11分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 12分19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等满分12分解法一:(1)连结.是的中点, 四边形是平行四边形,.1分平面,平面,2分在平面的正投影为,平面,.3分又,平面,4分又,是的中点. 5分(2),平面,以为原点,分别为轴的正方向建立空间直角坐标系,6分, ,是的的外心,是的的重心,.8分设,又是平面的
5、一个法向量,且平面,解得,9分设是平面的法向量, 即取则,.11分, 直线与平面所成角的正弦值为.12分解法二:(1)同解法一;(2)过作,交于点,过点作,分别交于,则平面,6分证明如下:平面平面,平面 平面,平面,在平面中,平面平面,平面,平面平面平面,平面.7分,8分在上取一点,使,9分作于,连结.,平面,, 平面,就是与平面所成的角. 10分, ,11分, 即直线与平面所成角的正弦值为.12分解法三:(1)同解法一.(2)过作,交于点,连结,过作交于点,过点作,交于,连结,则平面,6分证明如下:平面平面,平面同理平面,平面平面平面,平面,7分,是的中点,是的中点,8分取的中点,连结,再连
6、结并延长交的延长线于点,连结,是中点,平面, 平面,就是与平面所成的角., ,. 11分, 即直线与平面所成角的正弦值为.12分20本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力,满分12分解法一:(1)根据题意,可得:即2分解得4分椭圆的方程为5分(2)设,直线与圆相切,得,即,6分从而.又,.7分将直线的方程与椭圆方程联立得,显然.设,得,8分.,当时,;10分当时,11分且.综上,12分解法二:(1)同解法一;(2)当直线的斜率不存在时,由对称性,不妨设,此时直线与椭圆的交点为,
7、.直线的斜率存在时,设,由直线与圆相切,得,即.又点在直线的两侧,解得或.点分别到直线的距离为,.将直线的方程与椭圆方程联立得,显然.设,得,7分.8分,且.综上,12分21本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解法一: (1)函数的定义域是,1分依题意可得, , .2分=令,即,3分-0+极大值的单调递增区间是,单调递减区间为.5分(2)由()可知, ,6分设, 只要,7分,8分令, 在上为单调递增函数, , 存在,使,9分当时,即, 当时,即,在时
8、取最小值,且,10分又, ,11分又, . 12分解法二:(1)同解法一.(2)由(1)可知, .6分设,只要,7分则令,则,.8分当时,单调递减;当时,单调递增,.9分设,则在R上单调递减,10分,11分,使, . 12分22选修;坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一:(1)由 :,得,即, 2分曲线化为一般方程为:,即,4分化为极坐标方程为:5分(2)由及,消去,得曲线的极坐标方程为 7分将代入曲线的极坐标方程,可得,8分故,9分故10分(或由得得,9分故10分)解法二:(1)同解法一;(2)由及,消去,得曲线的直角坐标方程为 7分设直线的参数方程为(为参数),8分与联立得,即,9分故,10分(或由得,得,10分)23选修:不等式选讲本小题考查绝对值不等式、基本不等式的解法与性质等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一:(1),1分当时,原不等式化为,解得,;2分当时,原不等式化为,;3分当时,原不等式化为,解得,;4分综上,不等式的解集为.5分(2)且, 7分8分. 当且仅当时,取“=”. 10分解法二:(1)同解法一;(2)且,6分7分