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1、函数与方程一、考纲要求函数与方程（A级要求）；二、复习目标能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解二分法求方程近似解的方法，体会函数零点与方程根的联系，形成用函数观点处理问题的能力会利用函数图象求方程的解的个数体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法三、重点难点 函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识四、要点梳理1函数的零点：一般地,如果函数在实数处的值等于_，即：_，则叫做这个函数的零点2函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，则函数在区间_内有零点，即存在使得，即为函数的一个
2、零点，即为方程的一个根3二分法 对于在区间上连续不断，且_的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，近而得到零点的近似值的方法叫做二分法4用二分法求函数零点近似值的步骤：第一步，确定区间，验证_；第二步，求区间的中点；第三步，计算_；若 ，则就是函数的零点；若 ，则令(此时零点)；若 ，则令(此时零点)；第四步，判断是否满足要求的条件，否则重复第二、三、四步五、基础自测1函数在区间0,4上的零点个数为 2已知的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数的取值范围 3对于函数，若，则函数在区间内：一定有零点； 一定没有零点； 可能有两个零点； 至多有两个零点其中正
3、确的序号是_ 4下列数值是函数在区间上的一些点的函数值：1 由此可判断：方程的一个近似解为 （精确到5若，则函数的两个零点分别位于区间 六、典例精讲 例1、(1)函数的零点所在的一个区间是 (2) 已知函数一个零点所在的区间为，则的值为_ (3)若定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是_ (4)方程的一个根在区间,另一根在区间,则实数的范围是_ 例2、 已知函数若方程有两解，求实数的取值范围。 变式1：，讨论方程根的情况？变式2：求证：当时，关于x的方程有三个实数解例3、已知函数(1)若有零点，求的取值范围；(2)确定的取值范围，使得有两个相异实根 变式训练：设函数 (1)当时，求函数的零点； (2)当时，求证：函数在内有且仅有一个零点； (3)若函数有四个不同的零点，求的取值范围七、反思感悟函数与方程课后练习1偶函数在上是单调函数，且，则方程在内根的个数是_2方函数的零点个数是_3函数的所有零点之和为_4方程的根在区间上，则正整数=_5已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是_6设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是_7设二次函数，方程的两根和满足则实数的取值范围是 8 已知函数证明：存在，使9已知函数有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点10已知函数 (1)若，求方程的解； (2)若关于的方程在有两个解，求实数的取值范围6
