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1、函数模型及其应用一、考纲要求函数与方程A函数的应用B二、复习目标了解指数函数对数函数幂函数简单分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用三、重点难点合理选择函数模型解决实际问题四、要点梳理1解决实际问题通常分四步：， ，以上过程还可用框图表示为：2我们学过的数学模型有哪些？五、基础自测1在国内投寄平信，每封信不超这20克重付邮资50分，超过20克重而不超过40克重付邮资100分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x(0x40克的函数，其表达式为f (x) =2将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个 元
2、3经济学中，函数的边际函数定义为某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差则边际利润函数为_4加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系（是常数）记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_（分钟）5已知正方形的边长为1，过正方形的中心的直线分别交正方形的边于,则当取最小值时，六、典例精讲例1、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工
3、产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品为100吨该单位每月能否获利？若能，求出最大利润；若不能，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？例2、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求
4、；（2）现有两个奖励函数模型：(1)y；(2)y4lgx3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？例3、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米是，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1） 当时，求的表达式；（2） 当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）例4、某村庄拟建一个无盖的
5、圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（1） 将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2） 讨论函数的单调性，并确定该蓄水池体积最大时的值七、反思总结函数模型及其应用课时练习1已知光线每通过一块玻璃板，光线的强度要损失10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为（）2据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为，2008年生产的垃圾量为，由此可预测，2014年的垃圾量为3销售甲乙两种商品所得
6、利润分别是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，今将3万元资金投入经营，甲乙两种商品，其中对甲种商品投资万元，试建立总利润（万元）关于（万元）的函数表达式为 4某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位:辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为5在不计空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭的（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式为，当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达6某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品
7、的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的 7如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为8某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件、12万件、13万件为了估测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为常数）已知4月份的产量为136万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？为什么？9甲乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为元（1）将全程运输成本（单位：元）表示为速度（单位：）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？10某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元（包括2万元和10万元）的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用（万元）随医疗总费用（万元）增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；报销的医疗费用不得超过8万元（1）请你分析该单位能否采用函数模型作为报销方案；（2）若该单位决定采用函数模型（为常数）作为报销方案，请你确定的值（参考数据：）6
