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1、福建省厦门市2011届高三数学高中毕业班适应性考试题 文（扫描版）新人教A版2011年厦门市高中毕业班适应性考试数学（文科）参考答案及评分标准一、 选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1. A 2.B 3. B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每小题4分，满分16分.13. 14. 15. 16. 322三、解答题：本题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17本题考查三角函数的图像和性质、图像的平移伸缩等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、
2、数形结合数学思想方法满分12分解：（）由函数图象及函数模型知；-1分由，得-3分由最高点得，又，-5分所求函数解析式为 -6分（）解法一：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到- -8分， -9分当，即时，有最大值2；当，即时，有最小值1-12分解法二：将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到 -8分令，函数的单调递增区间是，由，得，设， 则，函数在区间上单调递增-10分同理可得，函数在区间上单调递减-11分 又，函数在上的最大值为2，最小值为1-12分18本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力和运算求解能力，考查数形结合、有限与无限等数学思想方
3、法满分12分解：（）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0.25，即=0.25- 2分又，-4分-6分（）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e, 且不妨设e为月均用水量最多的居民记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件-9分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个-11分所以月均用水量最多的居民被选中概率-12分19本题考查数列通项、数列求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考
4、查方程与函数、数形结合、化归与转化等数学思想方法满分12分解：（）-1分 -2分 ，-4分 -6分()由已知，-8分-9分=-12分20本题考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力和探究能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想满分12分解：（）由已知得，.-1分又 由，得，-3分-4分椭圆E的方程为.-5分（）由已知得，设，则 ()， -7分.-8分-9分 = ()-11分时，有最小值-12分21本题考查立体几何、平面几何、解析几何等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想满分12分解：（）（i）连结PD，AD游艇距离观察站P最
5、近的点为D处 PDBC-1分又依题意可知PA平面ABC PABC -2分又PAPD=P BC平面PAD -4分（ii）依题意又知PAAB，PBA=450，PA=1，AB=1 -5分同理AC=1，且BAC=120，ABC=ACB=30， -6分又BCAD D为BC的中点，且BD= -7分（）依题意过点B作圆D的切线交AC于点E，切点为G，则AE取得最大值-8分设AE=x，则CE=1-x，过点E作EFBC于F，则EF= - -9分连结DG，则DGBE RtBGDRtBFE 可得BE=(1-x) -10分在ABE中，BE2=AB2+AE2-ABAEcosBAC即 3(1-x)2=1+x2+x 化简得
6、2x2-7x+2=0 解得， -11分又0x1 答：BD的长为千米，AE的最大值为千米. -12分解法二：在平面ABC内，以A为坐标原点，AC为x轴正方向，建立直角坐标系，依题意，当直线BE与圆D相切时AE最长.-8分由已知AB=1得B(-，-)可设直线BE:，即-9分由（1）知D为BC的中点，由C(1,0)知D(，)则D到直线BE距离为 即-10分得 即，（舍去）-11分直线BE的方程：当y=0时， 即AE=答：BD的长为千米，AE的最大值为千米. -12分22本题考查函数、导数、概率知识及其应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想及化归与转化思想满分14分解：（）当时， 切点为 - 1分 -2分所以切线方程为 即-3分（）基本事件构成的空间如图所示，是以A（1，0）为圆心，半径为1的圆及圆的内部，它构成的测度为
