《高中数学2.1.4映射的概念课件苏教必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.1.4映射的概念课件苏教必修.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 4映射的概念 一 问题1 判断下列对应是否为A到B的函数 答 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 通常记为y f x 车票1 车票2 车票3 A B 座位1 座位2 座位3 1 对于任何一个实数a 数轴上都有惟一的点P与之对应 2 对于坐标平面内任何一个点A 都有惟一的有序实数对 x y 与之对应 3 对于任意一个三角形 都有惟一确定的面积与之对应 4 我们班的每一位同学 都有惟一确定的学号与之对应 一 问题2 我们知道函数函数是建立在两个非空数集之间的单值对应 你能否
2、举出一些一般集合之间单值对应的例子 二 映射的概念 P41 一般地 设A B是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于A中的每一个元素 在B中都有惟一的元素与之对应 那么 这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射 记作f A B 注 1 f A B 表示A到集合B的映射 2 映射的三要素 A B 对应关系 3 集合的有顺序性 A B与B A一般是不同的映射 4 强调 每一个 唯一 存在 5 单值对应 一个输入值对应惟一的输出值 函数 映射 三 想一想 映射与函数有什么区别与联系 映射 一般地 设A B是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于A中的每一个元素x 在B中都有唯一的元素y与之对应 那
3、么 这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射 记作f A B 函数 一般地 设A B是两个非空的数集 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的对应叫做从A到B的一个函数 通常记为y f x A B是两个非空集合 A B是两个非空的数集 函数是特殊的映射 映射是函数推广 非空数集之间的映射就是函数 例1如图所示的对应中 哪些是A到B的映射 一对一型 1 例如图所示的对应中 哪些是A到B的映射 一对多型 2 例如图所示的对应中 哪些是A到B的映射 多对一型 3 例如图所示的对应中 哪些是A到B的映射 A中有元素在B中无元素与之对应型 4 例2如图所
4、示的对应是否为A到B的映射 a c 1 2 A B b 1 1 2 A B b 1 3 a b A B 2 a c 1 2 A B b 4 a c 2 3 1 4 1 2 3 4 体验1 1 下图表示集合A到集合B的映射的是 ABAB ABAB 2 判断以下对应是否是从A到B的映射 1 设A 矩形 B 实数 对应法则f为矩形到它的面积的对应 2 A 实数 B 正实数 对应法则f为 x 答案 1 是 2 不是 变式 若A 正实数 B 实数 对应法则f为 x 答案 是 练习1下列对应关系中 哪些是A到B的映射 1 A 1 4 9 B 3 2 1 1 2 3 f x x的平方根 2 A R B R
5、f x x的倒数 3 A R B R f x x2 2 4 A 平面内周长为5的所有三角形 B 平面内所有点 f 三角形 三角形的外心 1 A 1 4 9 B 3 2 1 1 2 3 f x x的平方根 2 A R B R f x x的倒数 3 A R B R f x x2 2 4 A 平面内周长为5的所有三角形 B 平面内所有点 f 三角形 三角形的外心 练习2下列对应关系中 哪些是A到B的函数 练习3 判断下列对应f是不是从A到B的映射 不是 不是 不是 不是 是 例3 已知 x y 在映射f的作用下的象是 x y xy 1 求 1 2 在f作用下的象 2 若在f作用下的象是 2 1 求它
6、的原象 解 1 因为1 2 1 1 2 2所以 1 2 在f作用下的象是 1 2 2 设它的原象是 x y 则有 解得 所以 原象是 1 1 体验2 已知 x y 在映射f的作用下的象是 x y x y 1 求 2 2 在f作用下的象 2 若在f作用下的象是 3 1 求它的原象 答案 1 0 4 2 1 2 四 试一试 1 若B 1 3 5 试找出一个集合A 使得f x 2x 1是A到B的映射 2 已知映射f A B A B x y x R y R A中的元素 x y 对应B中的元素为 3x 2y 1 4x 3y 1 问 1 B中的哪个元素与A中元素 1 2 对应 2 A中的哪些元素与B中元素 1 2 对应 五 小结 区别 函数是数集与数集之间的单值对应 映射是一般集合与一般集合之间的单值对应 联系 函数是特殊的映射 数集之间的映射就是函数 一般地 设A B是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于A中的每一个元素 在B中都有唯一的元素与之对应 那么 这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射 记作f A B 六 作业 P42练习1 2 3 4 学案配套练习
