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1、3.4基本不等式及其应用知识点一基本不等式1两个不等式不等式内容等号成立的条件重要不等式a2b22ab(a，bR)“ab”时取“”基本不等式_“_”时取“”2.设a，b为正数，则称为a，b的_平均数，称为a，b的_平均数知识点二基本不等式与最值1已知x，y都是正数，(1)若xys(和s为定值)，则当xy时，积xy取得最_值.(2)若xyp(积p为定值)，则当xy时，和xy取得最_值2.2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是_；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为_；求和xy的最小值时，应看积xy是否为_(3)_成立的条件是否满足考点一利用基本不等式比较大小
2、例1 若0a1，0b0，b0)时，关键是对式子进行恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用在解决不能直接利用基本不等式的证明问题时，要重新组合，构造运用基本不等式的条件1已知a，bR，且ab0，则在ab；2；ab2；2这四个不等式中，恒成立的个数为()A1 B2 C3 D42设ba0，且ab1，则四个数，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2 C2ab D.3已知x1，函数f(x)x则f(x)与3的大小关系是_考点三利用基本不等式求最值例3(1)(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.(2)设x2，则函数f(x)x的最小值是_4.已知t0，则函数 的最小值
3、为_.5.已知x 则f(x) 的最小值为_. 【变式】 (1)已知a0，b0，且ab1，则的最小值是_(2)若0x1，则f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为_考点四、利用基本不等式求条件最值问题例：1.若正数x,y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )(A) (B) (C)5 (D)62.设a0，b0，若 是3a和3b的等比中项，则 的最小值为_.小结 (1)应用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的条件进行，若具备这些条件，可直接运用基本不等式，若不具备这些条件，则应进行适当的变形(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件具体可归纳为三句话：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用单调性1若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0 C2，) D(，22已知正实数a，b满足1，xab，则实数x的取值范围是()A6，) B2，) C4，) D32，)3用一段长为40 m的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园的最大面积是_4、函数 的值域是_.5.已知x1，y1，且lgxlgy4，那么lgxlgy的最大值是_. 6、已知函数f(x)= (x2)的图象过点A(11，12)，求函数f(x)的最小值. 3
