《高中数学1.3.1进位制课件新人教A必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.3.1进位制课件新人教A必修.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3算法案例 第一课时 知识探究 一 进位制的概念 思考1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统 如逢十进一 就是十进制 每七天为一周 就是七进制 每十二个月为一年 就是十二进制 每六十秒为一分钟 每六十分钟为一个小时 就是六十进制 等等 一般地 满k进一 就是k进制 其中k称为k进制的基数 那么k是一个什么范围内的数 思考2 十进制使用0 9十个数字 那么二进制 五进制 七进制分别使用哪些数字 思考3 在十进制中10表示十 在二进制中10表示2 一般地 若k是一个大于1的整数 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan 1 a1a0 k 其中各个数位上的数字a
2、n an 1 a1 a0的取值范围如何 思考4 十进制数4528表示的数可以写成4 103 5 102 2 101 8 100 依此类比 二进制数110011 2 八进制数7342 8 分别可以写成什么式子 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 7342 8 7 83 3 82 4 81 2 80 思考5 一般地 如何将k进制数anan 1 a1a0 k 写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式 思考6 在二进制中 0 0 0 1 1 0 1 1的值分别是多少 知识探究 二 k进制化十进制的算法 思考1 二进制数110011 2 化为十进制数是什么
3、数 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 思考2 二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数 例1将下列各进制数化为十进制数 1 10303 4 2 1234 5 理论迁移 10303 4 1 44 3 42 3 40 307 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 194 知识探究 三 除k取余法 思考1 二进制数101101 2 化为十进制数是什么数 十进制数89化为二进制数是什么数 101101 2 25 23 22 1 45 89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 26 0 25 1 24
4、 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 思考2 上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法 转化过程有些复杂 观察下面的算式你有什么发现吗 思考3 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法 称为除k取余法 那么十进制数191化为五进制数是什么数 191 1231 5 理论迁移 例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数 458 13022 4 2042 6 例3将五进制数30241 5 转化为七进制数 30241 5 3 54 2 52 4 5 1 1946 30241 5 5450 7 例4已知10b1 2 a02 3 求数字a b的值 所以2b 9 9a 2 即9a 2b 7 10b1 2 1 23 b 2 1 2b 9 a02 3 a 32 2 9a 2 故a 1 b 1 小结作业 1 利用除k取余法 可以把任何一个十进制数化为k进制数 并且操作简单 实用 2 通过k进制数与十进制数的转化 我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数 作业 习案 学案十
