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1、正态分布 1 回顾样本的频率分布与总体分布的关系 由于总体分布通常不易知道 我们往往是用样本的频率分布 即频率分布直方图 去估计总体分布 一般样本容量越大 这种估计就越精确 2 从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出 当样本容量无限大 分组的组距无限缩小时 这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 一 复习 3 观察上节总体密度曲线的形状 有什么特征 而具有这种特征的总体密度曲线 一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式 中间高 两头低 二 正态分布 1 正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有 中间高 两头低 的特征 像这种类型的总体密度曲线 一
2、般就是或近似地是以下面一个特殊函数的图象 式中的实数是参数 分别表示总体的期望与标准差 总体标准差是衡量总体波动大小的特征数 常用样本标准差去估计 2 正态分布与正态曲线 若总体密度曲线就是或近似地是函数 的图象 则其分布叫正态分布 常记作 的图象称为正态曲线 画出三条正态曲线 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 3
3、正态曲线的性质 观察 性质 性质 4 标准正态分布表 由于标准正态总体在正态总体的研究中有非常重要的地位 已专门制作了 标准正态分布表 见p58 看表 表中 相应于的值是指总体取值小于的概率 即 如图中 左边阴影部分 由于标准正态曲线关于轴对称 表中仅给出了对应与非负值的值 如果 那么由下图中两个阴影部分面积相等知 利用这个表 可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率 即 可用如图的蓝色阴影部分表示 公式 例1 求标准正态总体在内取值的概率 解 有 变形 对于一般的正态总体 在任一区间内的取值概率如何进行计算呢 可否通过查正态分布表来求出它呢 5 正态总体 在任一区间取值概率 一般的正态总体
4、均可以化为标准正态总体来研究 对任一正态总体来说 取值小于的概率 例2 已知正态总体 求取值小于3的概率 解 例3 分别求正态总体在区间 内取值的概率 所以 正态总体在区间 内取值的概率是 解 例3 分别求正态总体在区间 内取值的概率 解 同理 正态总体在区间 内取值的概率是 正态总体在区间 内取值的概率是 上述计算结果可用下表和图来表示 6 假设检验方法的基本思想 小概率事件的含义 我们从上图看到 正态总体在以外取值的概率只有4 6 在以外取值的概率只有0 3 由于这些概率值很小 一般不超过5 通常称这些情况发生为小概率事件 即事件在一次试验中几乎不可能发生 介绍假设试验方法的基本思想 首先 假设总体应是或近似为正态总体 然后 依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 例4 某厂生产的圆柱形零件的外直径 服从正态分布 质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件 测得它的外直径为5 7cm 试问该厂生产的这批零件是否合格 解 这说明在一次试验中 出现了几乎不可能发生的小概率事件 据此可认为该批零件是不合格的 三 作业
