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1、福建省厦门市双十中学2007届高三数学理科上学期半期考试卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1设U为全集,非空集合A,B满中 ,则下列集合中为空集的是( )ABCBD2设a b 0,则下列不等式成立的是( )ABCD3下列判断正确的是( )AB命题:“a,b都是偶数,则a + b是偶数”的逆否命题是“若a + b不是偶数,则a,b都不是偶数”C若“p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题D已知a,b,c是实数,关于x的不等式的解集是空集,必有a0且04圆轴交于A、B两点,圆必为P,若APB = 120,则实数c等于( )A1B11C9D115已知 是定义在R上的奇函数,则的值是( )A2B
2、CD6已知直线方程分别为l1:,l2:,它们在直角坐标系中的位置如图,则( )ABCD7方程上有解,则a的取值范围是( )ABCD8已知函数上的最小值是2,则的最小值等于( )ABC2D39设平面向量如果同量,则 顺时针旋转30后与同向,其中i = 1,2,3,则( )ABCD10下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )11已知P是椭圆上的点,Q、R分别是圆和圆上的点,则的最小值是( )ABC10D912已知函数,则方程的解的个数是( )A1B2C3D4二、填空题:(每小题4分,共16分)13已知正数x,y满足,则xy的最小值是 .14数列a
3、n满足a1=1,且,则an= .15已知直线l平面,直线,有下面四个命题:;m;lm;其中正确命题的序号是 .16设,则的大小关系是 .三、解答题17(本题12分)在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知:, (1)求C的大小; (2)求ABC的面积S.18(本题12分)在平面直角坐标上,设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为 (1)求的通项公式an; (2)求19(本题12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB = AA1 = a,M是AD的中点. (1)求证:AD平面A1BC; (2)求证:平面A1MC平面A1B
4、D1; (3)求点A到平面A1cMC的距离.20(本题12分)某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问: (1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车? (2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 (参考数据:1.56 = 11.4,1.57 = 17.1,1.58 = 25.6)21(本题12分)已知M(2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下
5、方两个不同的点A、B,设R为AB的中点,若过点R与定点Q(0,2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.22(本题14分)已知在区间1,1上是增函数. (1)求实数a的值所组成集合A. (2)设关于x的方程的两根为x1,x2,试问:是否存在实数m,使得不等式 对任意恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:1B 2D 3C 4B 5A 6C 7C 8B 9D 10C 11D 12B二、填空题:1360; 14; 15; 16三、解答题:17解:(1)由及正弦定理,得 , A = 606分 (2),C = 30或C = 150(舍去) ABC是直角三
6、角形, 12分18解:(1)如图:表示过定点(3,0),而斜率为n的直线系a1 = 2 + 1 = 3a2 = 4 + 2 = 6a3 = 6 + 3 = 9 3分由 Dn内的整数点在直线x =1和x = 2上设直线与直线x =1,x = 2的交点分别为y1,y2,则 8分 (2)10分 12分19解法一:(1)由已知:ADBC,而BC在平面A1BC内,AD在平面A1BC外所以,AD平面A1BC 4分 (2)连结BD由,得DAB CDM, ADB =DCM,又DCM +DMC = 90ADB +DMC = 90故BDCM,又BD是BD1在平面ABCD的射影,由三垂线定理可知:BD1CM 6分同
7、理可得BD1A1M,BD1平面A1MC, 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 8分 (3)取BC的中点P,设O为A1C与BD1的交点,OC的中点Q,连结AP、PQ,由APMC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离,由P、Q分别是BC、OC的中点知PQBO,又BO平面A1MC, PQ平面A1MC,而BO = a, ,即点A到平面A1MC的距离为. 12分解法二:以D为原点,以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系,可知各点坐标分别为D(0,0,0), 3分 (1)由此可知,所以故,而BC在平面A1BC内,AD在平面A1BC外所以AD平面A1BC 6
8、分 (2), 故BDCM. 同理可得BD1A1M,BD1平面A1MC, 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 9分 (3),由(2)知是平面A1MC的法向量,点A到平面A1MC的距离为 12分20解:(1)设2004年为第一年,其电力型公交车的数量为a1 = 128,第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知an为a1 = 128,q = 1.5的等比数列, 2004年a1 = 128, 2005年a2 = 1281.5,2010年(辆).6分 (2)记,依据题意,得 8分于是(辆),即,因此 10分所以,到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的12分21解:(1),设动点P的坐标为,所以,所以由条件,得,又因为是等比,所以,所以,所求动点的轨迹方程 6分 (2)设直线l的方程为,联立方程组得, 8分, 10分直线RQ的方程为, 12分22解:(1) 在1,1上是增函数,恒成立.设对x1,1,是连续函数,且只有当a = 1时,以及当a =1时, (2)由,得是方程的两实根.要使不等式对任意恒成立,当且仅当对任意恒成立,即对任意恒成立.设则有存在m,其范围为10