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1、福建省厦门市双十中学2007届高三数学文科上学期半期考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1若集合则（ ）A3B0C0，2D0，32设a b 0，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3下列判断正确的是（ ）AB命题：“a，b都是偶数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a + b不是偶数，则a，b都不是偶数”C若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D已知a，b，c是实数，关于x的不等式的解集是空集，必有a0且04圆轴交于A、B两点，圆必为P，若APB = 120，则实数c等于（ ）A1B11C9D115已知 是定义在R上的奇函数，则的值是（ ）A2BCD6已知直线方程分别为l1：，l
2、2：，它们在直角坐标系中的位置如图，则（ ）ABCD7方程上有解，则a的取值范围是（ ）ABCD8已知函数上的最小值是2，则的最小值等于（ ）ABC2D39已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D10下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）11已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆上的点，则的最小值是（ ）ABC10D912函数对于x、都有，当x 0时f (x) 1，并且f (3) = 4，则（ ）Af (x) 在R上是减函数，且f (1) =3Bf (x) 在R上是增函数，且f (1) =3Cf
3、 (x) 在R上是减函数，且f (1) =2Df (x) 在R上是增函数，且f (1) =2二、填空题：（每小题4分，共16分）13不等式的解集为 .14数列an满足a1=1，且，则an= .15已知直线l平面，直线，有下面四个命题：；m；lm；其中正确命题的序号是 .16设，则的大小关系是 .三、解答题17（本题12分）已知函数，其中m为常数，求的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.18（本题12分）数列前n项和记为， （）求的通项公式； （）等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且 成等比数列，求Tn.19（本题12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB =
4、AA1 = a，M是AD的中点. （1）求证：AD平面A1BC； （2）求证：平面A1MC平面A1BD1； （3）求点A到平面A1cMC的距离.20（本题12分）某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？ （2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 （参考数据：1.56 = 11.4，1.57 = 17.1，1.58 = 25.6）21（本题12分）已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）若对任意的，不等式恒
5、成立，求k的取值范围；22（本题12分）已知M（2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.参考答案一、选择题：1B 2D 3C 4B 5A 6C 7C 8B 9A 10C 11D 12D二、填空题：13；14；15；16三、解答题：17解： 4分 ，6分 单调递增区间为 8分 所有的对称轴方程为 10分 值域为 12分18（）由， 两式相减得 3分 又
6、 4分 故是首项为1，公比为3的等比数列 6分 （）设的公比为d 由，可得8分 故可设 又 由题意可得 解得 10分 等差数列的各项为正， 12分19解法一：（1）由已知：ADBC，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以，AD平面A1BC 4分 （2）连结BD由，得DAB CDM， ADB =DCM，又DCM +DMC = 90 ADB +DMC = 90故BDCM，又BD是BD1在平ABCD的射影，由三垂线定理可知：BD1CM 6分同理可得BD1A1M，BD1平面A1MC， 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 8分 （3）取BC的中点P，设O为A1C与BD1的交点，OC的中
7、点Q，连结AP、PQ，由APMC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离，由P、Q分别是BC、OC的中点知PQBO，又BO平面A1MC， PQ平面A1MC，而BO = a， ，即点A到平面A1MC的距离为. 12分解法二：以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系，可知各点坐标分别为D（0，0，0）， 3分 （1）由此可知，所以故，而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外所以AD平面A1BC 6分 （2）， 故BDCM. 同理可得BD1A1M，BD1平面A1MC， 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 9分 （3），由（2）知是平面A1
8、MC的法向量，点A到平面A1MC的距离为 12分20解：（1）设2004年为第一年，其电力型公交车的数量为a1 = 128，第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知an为a1 = 128，q = 1.5的等比数列， 2004年a1 = 128， 2005年a2 = 1281.5，2010年（辆）.6分 （2）记，依据题意，得 8分于是（辆），即，因此 10分所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的12分21解：（1）因为是奇函数，所以=0，即 3分 又由6分 （2）解法一：由（1）知，易知上为减函数.又因是奇函数，8分 从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得： 即对一切有： 从而判别式 12分 解法二：由（1）知，又由题设条件得： ， 8分 即：， 整理得 ，因底数2 1，故： 上式对一切均成立，从而判别式 12分22解：（1），设动点P的坐标为，所以，所以3分 5分，由条件，得，又因为是等比，所以，所以，所求动点的轨迹方程 7分 （2）设直线l的方程为，联立方程组得， 9分， 11分直线RQ的方程为， 13分
