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1、福建省厦门市双十中学2007届高三数学文科上学期半期考试卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1若集合则( )A3B0C0,2D0,32设a b 0,则下列不等式成立的是( )ABCD3下列判断正确的是( )AB命题:“a,b都是偶数,则a + b是偶数”的逆否命题是“若a + b不是偶数,则a,b都不是偶数”C若“p或q”为假命题,则“非p且非q”是真命题D已知a,b,c是实数,关于x的不等式的解集是空集,必有a0且04圆轴交于A、B两点,圆必为P,若APB = 120,则实数c等于( )A1B11C9D115已知 是定义在R上的奇函数,则的值是( )A2BCD6已知直线方程分别为l1:,l
2、2:,它们在直角坐标系中的位置如图,则( )ABCD7方程上有解,则a的取值范围是( )ABCD8已知函数上的最小值是2,则的最小值等于( )ABC2D39已知向量,且,则一定共线的三点是( )AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D10下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )11已知P是椭圆上的点,Q、R分别是圆和圆上的点,则的最小值是( )ABC10D912函数对于x、都有,当x 0时f (x) 1,并且f (3) = 4,则( )Af (x) 在R上是减函数,且f (1) =3Bf (x) 在R上是增函数,且f (1) =3Cf
3、 (x) 在R上是减函数,且f (1) =2Df (x) 在R上是增函数,且f (1) =2二、填空题:(每小题4分,共16分)13不等式的解集为 .14数列an满足a1=1,且,则an= .15已知直线l平面,直线,有下面四个命题:;m;lm;其中正确命题的序号是 .16设,则的大小关系是 .三、解答题17(本题12分)已知函数,其中m为常数,求的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.18(本题12分)数列前n项和记为, ()求的通项公式; ()等差数列的各项为正,其前n项和为Tn,且 成等比数列,求Tn.19(本题12分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB =
4、AA1 = a,M是AD的中点. (1)求证:AD平面A1BC; (2)求证:平面A1MC平面A1BD1; (3)求点A到平面A1cMC的距离.20(本题12分)某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问: (1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车? (2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 (参考数据:1.56 = 11.4,1.57 = 17.1,1.58 = 25.6)21(本题12分)已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的,不等式恒
5、成立,求k的取值范围;22(本题12分)已知M(2,0),N(2,0)两点,动点P在y轴上的射影为H,且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项. (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B,设R为AB的中点,若过点R与定点Q(0,2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.参考答案一、选择题:1B 2D 3C 4B 5A 6C 7C 8B 9A 10C 11D 12D二、填空题:13;14;15;16三、解答题:17解: 4分 ,6分 单调递增区间为 8分 所有的对称轴方程为 10分 值域为 12分18()由, 两式相减得 3分 又
6、 4分 故是首项为1,公比为3的等比数列 6分 ()设的公比为d 由,可得8分 故可设 又 由题意可得 解得 10分 等差数列的各项为正, 12分19解法一:(1)由已知:ADBC,而BC在平面A1BC内,AD在平面A1BC外所以,AD平面A1BC 4分 (2)连结BD由,得DAB CDM, ADB =DCM,又DCM +DMC = 90 ADB +DMC = 90故BDCM,又BD是BD1在平ABCD的射影,由三垂线定理可知:BD1CM 6分同理可得BD1A1M,BD1平面A1MC, 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 8分 (3)取BC的中点P,设O为A1C与BD1的交点,OC的中
7、点Q,连结AP、PQ,由APMC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离,由P、Q分别是BC、OC的中点知PQBO,又BO平面A1MC, PQ平面A1MC,而BO = a, ,即点A到平面A1MC的距离为. 12分解法二:以D为原点,以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系,可知各点坐标分别为D(0,0,0), 3分 (1)由此可知,所以故,而BC在平面A1BC内,AD在平面A1BC外所以AD平面A1BC 6分 (2), 故BDCM. 同理可得BD1A1M,BD1平面A1MC, 又平面A1BD1平面A1MC平面A1BD1 9分 (3),由(2)知是平面A1
8、MC的法向量,点A到平面A1MC的距离为 12分20解:(1)设2004年为第一年,其电力型公交车的数量为a1 = 128,第n年的电力型公交车的数量为an辆依题意可知an为a1 = 128,q = 1.5的等比数列, 2004年a1 = 128, 2005年a2 = 1281.5,2010年(辆).6分 (2)记,依据题意,得 8分于是(辆),即,因此 10分所以,到2011年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的12分21解:(1)因为是奇函数,所以=0,即 3分 又由6分 (2)解法一:由(1)知,易知上为减函数.又因是奇函数,8分 从而不等式: 等价于,因为减函数,由上式推得: 即对一切有: 从而判别式 12分 解法二:由(1)知,又由题设条件得: , 8分 即:, 整理得 ,因底数2 1,故: 上式对一切均成立,从而判别式 12分22解:(1),设动点P的坐标为,所以,所以3分 5分,由条件,得,又因为是等比,所以,所以,所求动点的轨迹方程 7分 (2)设直线l的方程为,联立方程组得, 9分, 11分直线RQ的方程为, 13分