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1、广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(每小题5分,共60分)1.演绎推理“因为对数函数(a0且a1)是增函数,而函数是对数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2),那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个是红球,至少有一个是绿球 B恰有一个红球,恰有两个绿球C至少有一个红球,都是红球 D至少有一个红球,都是绿球3.已知a,b,c,dR,则下列命题中必然成立的是( )A若ab,cb,则ac B若ab,
2、cd,则C若a2b2,则ab D若ab,则ca,即m2n25,所以点P(m,n)在圆x2y25的内部,而该圆在椭圆1内部,故点P(m,n)在椭圆1的内部,所以过点P(m,n)的直线与椭圆1一定相交,故公共点的个数是2.12.B 解:中R2越大,拟合效果越好;中回归直线同样可以远远偏离变异点;正确注意,e是随机变量,其方差衡量预报精度故选B.13. A 14. 5 解:由柯西不等式得=25,,当且仅当,即x=4时,等号成立.15. 99 解:因为6.669与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”故填99.16.
3、2 解:圆4cos在直角坐标系下的方程为(x2)2y24,直线的普通方程为xy40,圆心到直线的距离是,弦长为22.17.解:(1)因为正弦定理,又ABC,所以sinAsin(BC)3sinBcosC,即sinBcosCcosBsinC3sinBcosC,所以cosBsinC2sinBcosC,即2.故2.(2)由ABC得tan(BC)tan(A)3,即3, 将tanC2tanB代入得3,解得tanB1或tanB,根据tanC2tanB得tanC,tanB同正,所以tanB1,tanC2.可得sinB,sinC,sinA,代入正弦定理可得,所以b, 所以SABCabsinC33.18.解:(1
4、)因为数列an的前n项和Sn3n28n,所以a111,当n2时,anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5,又an6n5对n1也成立,所以an6n5.又因为bn是等差数列,设公差为d,则anbnbn12bnd.当n1时,2b111d;当n2时,2b217d,解得d3,所以数列bn的通项公式为bn3n1.(2)由cn(3n3)2n1,于是Tn6229231224(3n3)2n1,两边同乘以2,得2Tn623924(3n)2n1 (3n3)2n2,两式相减,得Tn62232332432n1(3n3)2n2 322(3n3)2n2,所以Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2.19.解:(1)450.0110550.02510650.0410750.0210850.0051063.564.所以丹东市网友的平均留言条数是64条(2)留言条数超过80条的网友中,丹东市网友有0.005101003(人),乌鲁木齐市网友有0.005101002(人),丹东市网友设为,乌鲁木齐市网友为, 从5人中随机取出2次的所有取法为,共计10种情况,其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果为,共计7种,因此,至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为 P.(3)列联表如下:强烈关注非强烈关注合计丹东市