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1、福建省厦门市双十中学2006年高考数学文科最后模拟考试卷2006.6.1一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.YCY1、若是第三象限角,且cos0,则是( B )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2、已知m、l是异面直线,那么:必存在平面过m且与l平行;必存在平面过m且与l垂直;必存在平面与m、l都垂直;必存在平面与m、l距离都相等,英才苑其中正确的结论为( D )A B C D3、sinx=是x= (kZ)的( B ) A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4、等比数
2、列中,则为( A )ABCD5、已知圆,及直线,当直线l被C截得的弦长为 时,则a为( C )AB2C1D+16、设集合A=x|4x-1|9,xR,B=x|0, xR ,则AB=( D ) A(-3,-2 B(-3,-20, C(-,-3,+) D(-,-3),+)7、若双曲线的渐近线l的方程为,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为( A )A B C2 D2 8、已知地球半径为R,A地在北纬45东经120,B地在南纬75东经120,英才苑则A,B的球面距离为( D ) A BC D9、垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y= x3 +3x2 1相切的直线方程是英才苑( C )A3x-y-2=0
3、B3x-y+2=0 C3x+y+2=0 D3x+y-2=010、函数的图象只可能是 ( B )Oxy1Oxy1Oxy-1-1OyxABCD11、已知A,B,C是ABC的三个内角,且,则ABC 的一定形状是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形12、若D点在三角形的BC边上,且,则的值为( C )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13、从8名女生,4名男生中选出6名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法种数为 .(数字作答)14、已知点P是圆上任意一点,P点关于直线的对称点也在圆C上,则实数a= . 15
4、、已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系数是 .16、如图,空间有两个正方形ABCD和ADEF,M、N分别为BD、AE的中点,则以下结论中正确的是 (填写所有正确结论对应的序号); MN与BF是一对异面直线;MN平面ABF; MN与AB的所成角为600以上四个结论中,正确的是_ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,英才苑证明过程或演算步骤.17、(本小题12分) 已知O为坐标原点,. (1)求的单调递增区间; (2)若的定义域为,值域为2,5,求a,b的值.18、(本小题12分)如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的
5、正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AE平面BCE;(2)求二面角BACE的大小;(3)求点D到平面ACE的距离.19、(本小题12分) 已知从“神六”飞船带回来的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的。 (1)第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率; (2)第二小组进行实验,到成功了四次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率。20、(本小题12分)已知数列中,是
6、它的前n项和,且,设 (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)求证:21、(本小题12分) 已知函数(a为实数), (1)求不等式的解集; (2)若,()求函数的单调区间;()证明对任意的,不等式恒成立.22、(本小题14分)已知椭圆,F1为其左焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线与椭圆交于异于A的P、Q两点. (1)求的取值范围; (2)若APl=M,AQl=N,求证:M,N两点的纵坐标之积为定值.参考答案一、选择题:BDBAC DADCB BC二、填空题:13、420 14、-6 15、32 16、三、解答题:17、解:(1) 3分时,由得的单调递增区间为 6分 (2
7、) 8分 11分综上,a=1,b=6 12分 18、解法一:(1)BF平面ACE。 BFAF二面角DABE为直二面角。且CBAB。CB平面ABE CBAE AE平面BCE 4分(2)连结BD交AC交于G,连结FG正方形ABCD边长为2。BGAC BG=BF平面ACE。 由三垂线定理的逆定理得FGAC。 BGF是二面BACE的平面角由(1)和AE平面BCE又AE=EB在等腰直角三角形AEB中,BE=又RtBCE中,RtBFG中二面角BACE等于 8分(3)过点E作EDAB交AB于点O, OE=1二面角DABE为直二面角EO平面ABCD设点D到平面ACE的距离为h。VD-ACE=VE-ACD即点D
8、到平面ACE的距离为 12分解法二(向量法)略写(1)与前法(1);(2);(3)d=19、解:(1)第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是 . 6分(2)第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为. 因此所求的概率为. 12分 20、解:(1)Sn+1=4an+2, Sn+2=4an+1+2, 得 2分则 因此数列bn是首项为3,公比为2的等比数列. 6分bn=b1qn1=32n1 8分(2) 12分21、解:(1)不等式可化为时,解集为时,解集为;当时,解集为; 5分(2), ()由的单调递增区间是;单调减区间为9分()由上知,的单调递增区间是;单调递减区间为易知上的最大值 11分对任意 12分22、解:(1)当直线PQ的斜率不存在时,PQ方程为x=1,代入椭圆得 2分 当直线PQ的斜率存在时,设PQ方程为代入椭圆得 4分设得6分 综上,的取值范围是(8分(2)AP的方程为与l的方程:联立得10分同理,得 11分 13分M,N两点的纵坐标之积为定值9 14分用心 爱心 专心 123号编辑 8