《高三数学圆锥曲线中最值问题课件新人教A必修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学圆锥曲线中最值问题课件新人教A必修.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆锥曲线中的最值问题 圆锥曲线中的最值问题 1 设P x y 则y2 x x 0 P x y A 3 0 二次函数配方法 1 课后思考 若A a 0 呢 方法二 过 作同心圆 当圆与抛物线相切时 到 点的距离最小 设为r 数形结合 判别式法 变式若P为抛物线y2 x上一动点 Q为圆 x 3 2 y2 1上一动点 则 PQ 的最小值为 点评 1 求曲线上一点到已知点的距离的最大 小 值 可过已知点作同心圆 当圆与曲线恰好相切时 则此公共点到已知点的距离最大 小 2 求曲线上一动点到一已知圆上一动点的距离的最大 小 值问题 常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大 小 值问题 圆锥曲线中的最值问题
2、 知识迁移 变题 例2 已知抛物线y2 4x 以抛物线上两点A 4 4 B 1 2 的连线为底边的 ABP 其顶点P在抛物线的弧AB上运动 求 ABP的最大面积及此时点P的坐标 动点在弧AB上运动 可以设出点P的坐标 只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离 也就求出了 ABP的最大面积 要使 ABP的面积最大 只要点P到直线AB的距离d最大 解题过程如下 分析 d 设P x y y2 4x 圆锥曲线中的最值问题 m n 3 b 不等式法 还有其他的解法吗 法二 设 PF1 m PF2 n 则cos 即 即 当且仅当m n时等号成立 基本不等式 点评 不等式法
3、利用有关条件列出所求变量的不等关系式求解 例4 设M是椭圆 上的动点 F是右焦点 定点A 1 1 求 MA MF的最值 MA 2MF的最小值分析 如图所示 x y M O F A F M1 M2 M3 M A 1 由第一定义 MF MF 2a 4MF 4 MF 即求 4 MA MF 最值 d 即求 MA d的最小值 2 由第二定义 解 1 设左焦点F 由第一定义得 MA MF MA 2a MF 4 MA MF 连结AF 延长交椭圆于M1 反向延长线交椭圆于M2则 M1 M2分别是MA MF 取得最大和最小的点 因为 MA MF max AF MA MF min 所以 MA MF max MA
4、MF min 4 因为椭圆的右准线L x 4 设M在L上的射影为M 由第二定义知 过A作AA 于L 交椭圆于M3 则 M3使MA MM 达到最小的点所以 MA 2MF min 4 1 3 几何法 点评 几何法适应于当条件和结论具有明显的几何特征及意义时 可考虑采用数形结合法 从几何特征下手来处理 利用圆锥曲线的性质如第一 二定义转化 和平面几何知识解决 思考 求圆锥曲线最值问题的主要方法有哪些 1 函数法 建立目标函数 2 判别式法 转化为一元二次方程 4 几何法 借助图形的几何性质 3 不等式法 布列所求变量的不等式 小结 掌握求圆锥曲线中的有关最值的基本方法 2 解析几何是研究 形 的科学
5、 在求圆锥曲线的最值问题时要善于结合图形 通过数形结合将抽象的问题 繁杂的问题化归为动态的形的问题 从而使问题顺利解决 3 涉及焦点 准线 离心率的问题要灵活地利用圆锥曲线的定义或焦半径去解决 圆锥曲线中的最值问题 1 函数法 建立目标函数 利用配方法 及函数的单调性等性质 注意变量的取值范围 2 判别式法 3 不等式法 4 几何法 练习 1 抛物线y2 2x上的一点到直线x y 3 0的最短距离是 2 已知圆C x a 2 y b 2 8 ab 0 过原点 则圆心C到直线的距离最小为 3 已知点A 3 2 F 2 0 在双曲线上一点P的坐标为 使PA PF的值最小4 椭圆上一点p到两焦点的距离之和为m 当m取得最大时 p点的坐标为 5 已知双曲线的左焦点是F1 F2 点P在双曲线右支上 且PF1 PF2 则离心率emin
