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1、福建省厦门一中2006年高考数学考前一级准备 考前指导 知识方法引言献给即将踏入考场的弟子们。火红的六月依约来临,带来希望与期待,这是生命中第一次严峻的挑战和抉择! 无情岁月增中减,有味诗书苦后甜,让我们彼此导航,努力、努力再努力! 在这里我们为大家精心打造这经典之作(知识方法篇、思想策略篇、实战热身篇),为大家加油助威,望大家在风雨之后,最终达到光辉的彼岸! 一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：;2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况3、; CUA=x|xU但xA;真子集怎定义？4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=AAB=BA
2、BCUBCUAACUB=CUAB=U6、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n1;7、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”);复合命题的形式:p或q(同假为假,否则为真);p且q(同真为真, 否则为假);非p(记”p”,与p真假相反). 8、原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q； 逆否命题:若q则p；互为逆否的两个命题是等价的.9、反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾假设不成立。10、若 _;则p是q的充分非必要条件;若 _ ;则p是q的必要非充分条件;若 _;则p是q的充要条件;若 _ ；则p是q的既非充分又非必要条件11、数形结合是解集合问题的常用方法,
3、解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化。二、不等式1、aba-b0; aba-b0,ab3、ab,cda+cb+d,a-db-c;4、ab,c0acbc, ab,c0acb0,cd0acbd,;6、,nN+7、;,则;ab;求最值:一正二定三取等;积定和最小,和定积最大构造8、(何时取等？)；|a|a；|a|a9、证法:比较法:差比步骤:作差-变形(分解或通分配方)-定号.另:商比综合法-由因导果;分析法-执果索因;反证法-正难则反。放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质)换元法(三角换元和代数换元)最值法,如：a
4、fmax(x),则af(x)恒成立.10、ax2+bx+c0(a0)若0,x1x2则解集为x|xx2;0,则解集为Rax2+bx+c0)若0,x1x2则解集为x|x1xx2;g(x) ;|f(x)|0同向;0反向)非零向量,cos=,在上的投影为5、6、；7、SAOB;则P在AOB平分线上;8、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一) 9、P分的比为,则=,0内分;0且-1外分.;若1 则(+);设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)则;中点重心10、点按平移得,则+ 或 函数按平移得函数方程为： 11、思想与方法:树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数;向量是新工具,
5、它常与三角、数列、不等式、解几等结合进行综合考查,是知识的交汇点。四、排列、组合、二项式定理1、计数原理分类:N=n1+n2+n3+nm 分步:N=n1n2n3nm 2、排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;3、组合数公式：=（mn）,;4、解题原则:分类讨论思想;转化思想;对称思想;正确分类与分步;5、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先.捆绑法插空法间接扣除法隔板法先选后排,先分再排(注意等分分组问题)模型 6、二项式定理 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn
6、7、二项展开式通项: Tr+1= Cnranrbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；8、二项式系数性质:对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnnm 中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)二项式系数和9、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.10、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。五、复数1、a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,dR); 设z=
7、a+bi则= a-bi2、z=a+biRb=0 (a,bR);zRz=;zRz20;3、z=a+bi是虚数b0z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR);z是纯虚数z0（z0）;z是纯虚数z20)成等比.bn(bn0)等比,则logcbn(c0且c1)等差。8.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq；9.等差(或等比)数列的等距连续片断和仍等差(或等比)(例：Sm、S2m-Sm、S3m-S2m) 10.等差数列an,项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶an ;11.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加
8、.关键找通项结构.求通项常法:公式、迭加、迭乘、构造等差等比如：an=kan1+b(k0,k1)；12.自然数有关命题常用数学归纳法证.步骤:10验证nn0成立;20假设n=k(kn0)时成立,证n=k+1时命题仍成立(要诀:一凑假设,二凑结论);30总结.13、极限的四则运算法则:和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商.14、数列常用极限:(C为常数);,(|q|1);无穷递缩等比数列各项和（0）; 数列极限常见类型:多项式型(同除最高次项) 、指数幂型(同除底数较大项)、无理式型(有理化).15、函数的极限:;x极限类型:多项式型(同除最高次项);指数型(同除底数项);无理式型(有理
9、化). : xx0极限类型:;0-0;16、f(x)在x0连续;基本初等函数在定义域各点处连续。七、概率与统计、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义0P(A)12、等概率事件:P(A)=m/n;互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B);对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B);重复试验:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。3、离散型随机变量的分布列的性质:.离散型随机变量的数学期望:E=;方差为D=(
10、x1- E)2p1+(x2E)2p2+(xn-E)2pn+;为标准差4、期望方差的性质：E(a+b)=aE+b; D(a+b)=a2D; D=E2-(E)25、若B（n，p）,则E=np,D=npq,q=1-p服从几何分布,则 E=,D=,q=1-p6、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)系统抽样(等距离抽样)分层抽样(用于个体有明显差异时). 7、标准正态分布N(0,1)中, P=;若0,则=1-正态分布N(,2)中为均值,为标准差P=F(x)=.=.若为小概率事件;理解频率直方图、条形图的意义;8、回归直线方程为;相关系数r满足|r|1,|r|越近于
11、1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小.|r|r0.05临界值,表示表相关不显著。八、三角1、终边相同(=2k+);象限角(如:2k+2k+);轴线角(如=);、2关系(如:终边在一、二象限则终边在一或三象限)2、正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值?;名称周期奇偶定义域值域最值单调性图象轴与中心y=sinx2奇R-1,1y=cosx2偶R-1,1y=tanx奇xk+/2R无3、函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.轴处y取最值,中心处值为b;余弦正切可类比.变换:正左移负右移；b正上移负下移; 4、=;L弧长=R=S扇=LR=R2=,=1800,1弧=57.305、正弦定理:2R=; 内切圆半径r=余弦定理：a=b+c-2bc,;术语:坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角等;6、同角基本关系：商的关系：= 符号规律:一全正,二正弦,三是切,四余弦倒数关系：平方关系：7、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角）8、和差倍半角公式： ；
