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1、福建省南平市2017届高三数学3月适应性检测试题 理（扫描版）2017南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）A （2）B （3）
2、D （4）A （5）D （6）C（7）C （8）B （9）A （10）D （11）A （12）B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分（13） （14） （15） （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）解：（）当时，1分 当时，又，两式相减得：，2分 即 4分 由，5分 所以，数列是首项为1，公差为2的等差数列，即.6分（）， 8分-得 9分11分12分（18）证明：（）又，1分 又 3分 4分 5分 6分（）7分8分9分 10分11分12分（19）解：（）甲班乙班总计成绩优秀282048成绩不优秀223052总计5
3、050100根据列联表数据， .5分所以，有85%的把握认为 “成绩优秀”与所在教学班级有关6分（）由已知甲、乙两班级不及格人数分别是：4人、6人的所有取值为：0,1,27分 ，01210分所求分布列的数学期望为： 12分（20）（）解：椭圆过点,1分设内切圆的半径为,点的坐标为,则重心的坐标为,.2分由面积可得)=,即,4分则解得,即所求的椭圆方程为则椭圆方程为5分（）设则切线的方程分别为7分点在两条切线上, 故直线的方程为9分又点为直线上,即直线的方程可化为整理得由解得 因此，直线过定点12分（21）解:（）由题意得定义域为,2分1、当时,即的单调减区间为3分2、当时, 的单调增区间为单调减区间为4分3、当时, 的单调增区间为,单调减区间为5分（）由题意得6分时,则,即7分则由,得即,8分设.令得舍去. 10分 时, 时,则解得.故的取值范围是 12分（22）解：（）由直线的极坐标方程，得2分即直线的直角坐标方程为即3分 由曲线的参数方程得的普通方程为：5分()由（）知曲线表示圆心，半径的圆令得7分 作关于直线的对称点得8分由题易知当为与的交点时周长的最小即：10分（23）（）解：可化为：1分即或或3分解得，所以不等式的解集为或5分（）证明：6分令,则是上的增函数, 8分因此, ,故10分11
