《高三数学上册14.2《空间直线与直线的位置关系三垂线定理》课件沪教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学上册14.2《空间直线与直线的位置关系三垂线定理》课件沪教.ppt（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三垂线定理 复习巩固 1 直线和平面垂直的判定定理为2 过平面外一点向这个平面引垂线 垂足叫做这个点在这个平面内的 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 那么这条直线叫做这个平面的 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 经过垂足和斜足的直线叫 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 射影 斜线 直线在平面上的射影 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 1 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A
2、1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 3 已知正方体AC1中 求证 BD 面AA1C BD A1C 证明 证明 在正方体AC1中 AA1 面ABCD AA1 BD又BD ACAC AA1 A BD 面AA1C 由 知BD 面AA1CA1C在面AA1C BD A1C 4 在正方体AC1中 AC1在平面ABCD BB1C1C内的射影分别 平面ABCD BB1C1C内的直线BD BC1分
3、别与对应的斜线是否垂直 与对应的射影呢 AC B1C 垂直 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 已知 PO PA分别是平面 的垂线 斜线 OA是PA在平面 内的射影 且a在平面 内 a OA求证 a PA 三垂线定理 证明 PO 平面 垂且a在平面 内 PO a又a OAOA PO O a 面PAO a PA 注意 关键 寻找 垂面 确定 射影 判别 垂直 三线 斜线 射影 面内一条直线 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 三垂线定理及其逆定理 已知 如图 正方体AC1中 E F分别
4、为棱AB BC的中点求证 C1E DF 例 证明 正方形ABCD中 E F分别为AB BC中点 DCF CBE CDF BCE又 CDF DFC 900 BCE DFC 900 DF CE又因为CC1 平ABCD C1E在平面ABCD内的射影为CE 由三垂线定理知C1E DF 小结 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 练习和作业 1 已知 O为正方体AC1的底面ABCD的中点 求证 D1O EF2 已知P为 ABC所在平面外一点 若P在平面ABC内的射影是 ABC的垂心 求证 PA BCPB ACPC AB3 如图 PO是平面 的斜线 O为斜足 PA 于A OC在平面 内ABDC于B若PO与平面 成300角 AOB 450 PA 2cm求 PB的长 POB的大小 再见
