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1、高考数学试题（理科）(本试卷考试时间为120分钟,满分为150分) 一、选择题（本大题共小题分）1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 2.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值（ ） A、-6 B、13 C. D. 在中，已知D是AB边上一点，若，则013141516171819秒频率/ 组距0.350.330.200.060.040.02ABCD4某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方
2、法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为A0.9，34 B0.9，35 C0.1，34 D0.1，35开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 5.如图给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ） A2450 B. 2550 C. 5050 D. 49001,3,56如图，目标函数u=axy的可行域为四边形OACB(含边界).若点是该目标函数的最优解，则a的取值范围是 （ ） A B CD7若函数的图象在x=0处的切线l与圆C: 相离，则
3、P(a，b)与圆C的位置关系是 （ ） A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不能确定. 如图，在AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1i4,1j5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有“和睦线”的对数是A60 B62 C72 D124二、填空题（本大题共6小题30分）9. 若的展开式中的系数是80，则实数的值 等于 .10.函数y=cosx的图像与x轴围成的封闭图形的面积是 .11如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试
4、用 n表示出第n个图形的边数 .12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数为n阶格点函数，已知函数：；. 其中为一阶格点函数的序号为 选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13.如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。ACOFBDP14.极坐标系中，点P到直线：的距离是 15.不等式的解集是 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）16. （本题满分12分） 在中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边若，求的面积S7. （本题满分1
5、2分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球；乙盒有标号分别为1、2、n(n2)的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取的标号恰好分别为1和n的概率为 （1）求n的值； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为，求的数学期望E.8. （本小题满分14分）直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱CC1 = 2，BAC = 90，M是棱BC的中点，N是CC1中点，求 （1）二面角B1ANM的余弦函数值； （2）C1到平面AMN的距离.19（本小题满分14分）设、分别是椭圆的左、右焦
6、点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）设函数 （）求函数的极值点； （）当p0时，若对任意的x0，恒有，求p的取值范围； （）证明：21.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）求使不等式对一切均成立的最大实数.班级 姓名 座位号 密 封 线广外外校2008年2月高三理科数学月考答题卷题号一二三总 分161718192021分数一 选择题：(每小题5分，
7、共50分)题号12345678答案二填空题：(每小题5分，共20分)9 10. 11. 12. 13. 14. 15 。三解答题：（共80分）16、（本题满分12分）17、（本题满分12分）18、（本题满分14分）19（本题满分14分） 20、（本题满分14分）21、（本题满分14分）广外外校2008年高三二月月考理科数学试卷参考答案一、选择题： CABA ABBA二、填空题（本大题共6小题满分30分）9. 2 10. 2 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）15解： 由题意，得为锐角，2分 ， 6分 由正弦定理得 ， 9分 12分16解：（1）由题意知 6
8、分 （2） 10分 12分17.法一：（1）建立坐标系如图所示，则设平面AMN的法向量为，平面AB1N的法向量为 2分由，得，令，则，于是 3分由，得，令，则，于是 5分 6分所以二面角B1ANM的大小 8分 （2），C1到平面AMN的距离：14分 解法二：BAC = 90，AB = AC =，BC=2,M是棱BC的中点. AM = 1，AMBC,又AM平面BCC1B1，平面AMN平面BCC1B1.2分 （1）作B1HMN于H，HRAN于R，连B1R平面AMN平面BCC1B1 = MNB1H平面AMN，又由三垂线定理知，B1RAN，B1RH是二面角B1ANM的平面角4分由已知得 ，则又RtAM
9、NRtHRN， 7分所以二面角B1ANM的大小的 8分 （2）N是CC1中点C1到平面AMN的距离等于C到平面AMN的距离设C到平面AMN的距离为h，由VCAMN = VNAMC得 14分19（本小题满分14分）解：易知 2分设P（x，y），则 4分，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4 6分（）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 8分由方程组依题意 10分当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 13分20k2=20k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 14分20（本小题满分14分）解：（1）， 2分当 上无极值点 3分当p0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0极大值从上表可以看出：当p0 时，有唯一的极大值点 7分（）当p0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+ 10分（）令p=1，由（）知， 11分 12分 结论成立 14分21、解：（1）由题意得，解得，2分 4分（2）由（1）得， -得 . ，6分设，则由得随的增大而减小时， 又恒成立，9
