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1、广东省2010届高三六校第二次联考数 学（理科） 2009-11-2本试卷共4页，20小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合ABCD2若，则下列结论不正确的是ABCD3函数，已知的两个极值点为，则ABCD4设，则函数的最大值为ABCD5函数对于任意实数满足条件，若，则ABCD6如图，RtABC中，ACBC，D在边AC上，已知BC2，CD1，ABD45，则ADA2B5C4D17在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为ABCD8在正整数数列中，由1
2、开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是A3948B3953C3955D3958二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9已知数列为等差数列，且，则_10在中，角，所对的边分别是，若，且，则的面积等于_11方程在上有解，则的取值范围是_12设曲线在点（1，1）处的切线与轴
3、的交点的横坐标为，令，则的值为_13设函数 ，表示不超过的最大整数， 则函数的值域是_14若定义在区间上的函数对上的任意个值，总满足，则称为上的凸函数已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值16（本小题满分12分）数列的前项和为，数列满足，且，（1）求，的表达式；（2）设，求数列的前项和17（本小题满分14分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预
4、计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值18（本小题满分14分）已知，若在区间上的最大值为，最小值为，令（1）求的函数表达式；（2）判断的单调性，并求出的最小值19（本小题满分14分）已知函数，其中，为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知，（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若，且，求证：广东
5、省2010届高三六校第二次联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A2C3D4D5D6B7D8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 91011121314三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）解：（1）3分函数的最小周期,值域为5分（2） 6分 是三角形内角 ， 即：8分 即：10分 将可得： 解之得： ，12分16（本小题满分12分）解：（1）2分当时，所以3分4分成等比数列,且首项,公比5分,6分（2），7分令，记则
6、相减，故10分故12分17（本小题满分14分）解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：4分（2） 5分令得或（不合题意，舍去）6分，在两侧的值由正变负8分所以（a）当即时，10分（b）当即时，12分所以13分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）14分18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）解：（I）当时则在内是增函数，故无极值。(2分)（II）令得 4分由及（I），只需考虑的情况。当变化时，的符号及的变化情况如下表：000增极大值减极小值增 6分因此，函数在处取得极小值且 要使必有可得所以 8分（III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。 由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组 或 12分由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有综上，解得或所以的取值范围是 14分20（本小题满分14分）(2)解法二（用数学归纳法证明）：i) 当n=2时，ii) 假设n=k(k1)时，不等式成立，即成立则n=k+1时，不等式左边（只需证0即）
