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1、评分： 大学物理实验设计性实验实 验 报 告实验题目：用焦利氏秤测量弹簧的有效质量班 级：生物工程08-1姓 名：陈高英学号：01指导教师：席伟茂名学院 物理系 大学物理实验室实验日期：2009 年 12 月 2 日实验5 用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验提要实验课题及任务用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验课题任务是：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下面的弹簧的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出用焦利氏秤测量弹簧的有效质量的整
2、体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。设计要求 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上设计出测定简谐振动周期与弹簧的倔强系数，弹簧振子的有效质量数值关系的方法，写出实验原理。 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 拟出实验步骤，列出数据表格，建议多次测量减小误差。 用最小二乘法处理实验数据。 分析讨
3、论实验结果。实验仪器焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。实验提示在一上端固定的弹簧下悬一重量为的物体，弹簧的倔强系数为。在弹簧的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。不考虑弹簧自身的质量时，列出振动周期与质量，倔强系数的关系式。由于焦利氏秤的弹簧值很小，弹簧自身的有效质量与弹簧下所加的物体系（包括小镜子、砝码托盘和砝码）的质量相比不能略去，在研究弹簧作用简谐振动时，需考虑其有效质量。若考虑弹簧的有效质量时，、等关系又如何？提交整体设计方案时间学生自选题后23周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。
4、用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的：1.了解焦利氏秤下弹簧的简谐振动规律；2.测定弹簧的倔强系数； 3.学会用焦利氏称测量弹簧的有效质量；4.验证振动周期与质量的关系。实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表。焦利氏秤介绍：1. 焦利氏秤的结构（如图）焦利氏秤是一个精密的弹簧秤，如图，常用于测量微小力。在直立的可向上向下移动的金属杆的横梁上，悬挂一根弹簧（弹簧作成锥形，是为了消除因弹簧自重而引起的弹簧伸长量的不均，悬挂时应该小头在上、大头在下）。弹簧下端挂一个带有水平刻线的长条形反光镜。反光镜悬在带水平刻线的玻璃管中，发光镜下端有一小钩，可用来悬挂砝码盘或“|”型丝。带米吃刻度的金属杆套在金属管
5、中，空管上附有游标和可以动的平台。转动旋钮可使金属杆上下移动，因而也就调节了弹簧的升降。弹簧上升或下降的距离由主尺（金属杆）和游标确定。主尺简称标尺。2.焦利氏秤的“三线对齐”使用方法在使用焦利氏秤时， 应是反光镜上的水平刻线、玻璃管的水平刻线各玻璃管水平刻线在反光镜中的像重合，即“三线对齐”。用“三线对齐”方法可保证弹簧下端的位置始终是固定的，而弹簧伸长量X使可以用米尺和游标卡尺测量出来（也即将弹簧伸长前、后两次的读数之差测量出来）。3. 焦利氏秤的读数方法读数方法和游标卡尺的读书方法完全一样。焦利氏秤的游标是十分游标，分度值是0.1mm。实验原理：1. 胡克定律胡克的弹性定律指出：在弹性限
6、度内，弹簧的弹力和弹簧的长度成正比，即= 。是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。而 其中为砝码的质量，为重力加速度。则 弹性系数就是弹簧的倔强系数。2.弹簧振子的简谐振动将一质量为的物体系在弹簧的一端，而将另一端固定，在不计弹簧质量与阻力的条件下，物体的振动为简谐振动。其振动方程为：。其中为振幅，为位相，为振动的圆频率。振动周期为： 若考虑弹簧质量的影响，则振动周期为： ， 为弹簧的有效质量。上式可以写出成 即 其中、分别为细杆，砝码托盘和砝码的质量，为弹簧的有效质量。加不同质量砝码，测得，均应满足上式。3.根据实验的需要将用最小二乘法
7、计算弹簧的有效质量。设变量为y，变量（实验中添加的不同质量砝码）M为x，则函数 可改变为 y=a+bx形式，其中有如下关系式： 当 r0.75或r-0.75有较强线性关系时，与是线性相关的，即与M是线性相关的。此时可以利用上述公式计算出k和。即 实验内容和步骤：一 检验弹簧振子振动周期与m的关系 1.调节焦利氏秤水平：将弹簧，细杆及砝码盘按要求挂好，调节两个地脚螺丝使焦利氏秤水平，此时弹簧与桌面垂直。2以一定力度向下拉弹簧（此时砝码盘中没有砝码），放手同时立即按下秒表，弹簧会上下振动，待弹簧振动20周期后，按停秒表，将数据在表2 记录下 ，重复3次。3按上步骤在砝码盘中依次加0.5克，1克,1
8、.5克,4.5克砝码，测出不同下的。测时也是每次测20个周期的时间，重复测量3次，将数据填入表2，并求出平均值。 二测量细杆，砝码托盘和砝码的质量将天平调节正确，测出细杆，砝码托盘和砝码的质量，测量3次，并在表2处记录数据。根据数据用最小二乘法计算弹簧的有效质量。实验数据：表1/gt /s00.51.01.52.02.53.03.54.04.514.5515.0615.5016.3116.8217.5418.2118.9419.5720.4114.5615.1315.7516.4216.8417.5918.1818.9619.5720.4714.5015.0915.5616.3416.8017
9、.6018.1718.9419.5520.48（s）14.5415.0915.6016.3616.8217.5818.1918.9519.5620.45=/20（ms）0.730.750.780.820.840.880.910.950.981.020.530.560.610.670.710.770.830.900.961.04表2次数质量/g123平均+2.412.422.422.42M9.299.299.309.29数据处理：设为,为,用最小二乘法,则有 所以斜率 截距 a= 所以，与是线性相关的，即与M是线性相关的。由有 , ,综合式得 实验结果表达：=0.35N/m 误差分析：1、秒表的
10、读数误差2、弹簧初始位置和向下拉的力度不一致，以及弹簧作简谐运动时与空气的摩擦3、天平称量细杆，砝码托盘和砝码的质量时，天平未调节好就称量4、称量时读数没有读正确，从而影响实验结果的心得体会：由于弹簧的倔强系数很小，所以不能用力拽弹簧，放的砝码质量也不能过大。在测量周期时，为了便于观察记录，可以将镜面的一端设为出始位置，为防止弹簧与镜面接触而影响实验，应将弹簧尽量向外调节。由实验还可知道弹簧的周期与所加砝码质量成正比， 误差主要体现在秒表的读数误差、弹簧初始位置的不一致以及弹簧作简谐运动时与镜面的摩擦等造成的。本实验本身不难，做实验时只要细心点，掌握大体操作步骤很快做好，不难得到一组好的数据。关键是写好试验报告，数据处理选用最小二乘法。通过做本设计性实验，学会了如何设计一个完整实验，基本了解好掌握了焦利氏秤的操作。了解了弹簧质量和有效质量的联系和区别，也加强了自己的动手能力。体会最深的就是写这份实验报告，每次以为自己做好了，到老师那一看总是出现一大堆的毛病，从中做事知道细心才是关键。
