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均值不等式 4 均值不等式的推广 2 1 三 典例分析 例1 已知 是不全相等的实数 求证 证明 变式1 已知 且 试比较 的大小 两边加上 由例1知 两边加上 提示 变式2 已知 且 求证 证明 例2 已知 求证 证明 变式1 设 求证 例3 1 一个矩形的面积为100m2 问这个矩形的长 宽各为多少时 矩形周长最短 最短周长是多少 2 已知矩形的周长为36m 问这个矩形的长 宽各为多少时 它的面积最大 最大面积是多少 练 设矩形ABCD AB BC 的周长为24 把它沿对角线AC对折 折过去后 AB交DC于点P 设AB x 求ADP的最大面积以及相应的x的值 的最大面积为 四 课堂练习 某单位决定投资3200元建一仓库 长方体状 高度恒定 它的后墙利用旧墙 不花钱 正面用铁栅 每米造价40元 两侧墙砌砖 每米造价45元 顶部每平方米造价20元 试计算 仓库面积S的最大允许值是多少 2 为使S达到最大 而实际投资不超过预算 那么正面铁栅应设计为多少 由题意得 1 2 又
