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1、 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 1 页 共 8 页 遵义市遵义市 20172017 届高三第二次联考届高三第二次联考 理科数学试题理科数学试题参考答案参考答案 第 卷 选择题部分第 卷 选择题部分 共共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B C C D D A A C C A A C C D D C C A A B B 二 填空题 13 3 10e 14 8 15 1 a 16 1 2k 三 解答题 17 解答 由正弦定理及题意得 B BC A A cos sin2sin3 cos si
2、n2 1 分 即ABACBAcossin2cossin3cossin2 2 分 ACCABBAcossin3sin2 cossincos sin2 3 分 3 5 sin 3 2 cos 0sin AAC则 5 分 3 5 sin sin sin5 B b Aa Bb 由正弦定理得 6 分 另解 可利用余弦定理也可求解 略 可根据学生作答情况 制定统一评分标准 2 3 2 5 sin 2 1 2 5 bcAbcABC得的面积为 7 分 6 3 4 6 22 bccba 9 分 16 6 3 10 22 cbbccb即 11 分 4 0 0 cbcb 12 分 遵义市 2017 届高三第二次联考
3、试卷 理科数学 第 2 页 共 8 页 1818 解答 从这 60 名顾客中随机抽取 1 人 抽到女性顾客的概率为 5 2 可得女性 顾客共有 2 6024 5 名 男性顾客共有602436名 2 分 所以22 列联表补充完整为 男 女 总计 使用 24 18 42 不使用 12 6 18 总计 36 24 60 4 分 2 2 60 24612 18 0 4761 323 362442 18 K 因此没有 75的把握认为 顾客购物使用信用卡与性别有关 6 分 从这 60 名顾客中按男女采用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本 其中男性顾客 3 人 女性顾客 2 人 则随机变量X的所有可能
4、取值为 1 2 3 12 32 3 5 3 1 10 C C P X C 21 32 3 5 3 2 5 C C P X C 3 3 3 5 1 3 10 C P X C 10 分 故X的分布列为 X 1 2 3 P 10 3 5 3 10 1 所以 3319 123 105105 E X 12 分 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 3 页 共 8 页 19 证明 在图甲中 12ABBC AD E是AD的中点 2 BAD BEAC 即在图乙中 1 BEOA BEOC 又 1 OA OC 平面 1 AOC 且 1 OA与OC交于O点 BE 平面 1 AOC 3 分 BCDE
5、BCDE BCDE是平行四边形 CDEB CD 平面 1 AOC 6 分 解 又由 知 1 OABE BEOC 由已知 平面 1 ABE 平面BCDE 1 OA 平面BCDE 又OC 平面BCDE 1 OAOC 如图乙 以O为原点 建立空间直角坐标系 8 分 11 1ABAEBCED 且BCED 1 2222 0 00 00 000 2222 BEAC 得 22 0 22 BC 1 22 0 22 AC 2 0 0 CDBE 10 分 设BC与平面 1 ACD所成的角为 平面 1 ACD的一个法向量为 nx yz 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 4 页 共 8 页 1 0
6、 0 n CD nAC 得 0 0 x yz 取 01 1 n 从而 2 1 2 sin 2 12 BC n BC n 即BC与平面 1 ACD所成的角为 6 12 分 另解 利用传统几何方法 略 可根据学生作答情况 制定统一评分标准 20 解答 由已知可得 点P满足 2 5PBPCAC 且2BC 2 分 动点P的轨迹 C1是一个椭圆 其中22 5 22ac 动点P的轨迹 C1的方程为 22 1 54 xy 4 分 设 2 N t t 则PQ的方程为 2 2 ytt xt 整理 得 2 2ytxt 5 分 联立方程组 2 22 2 1 54 ytxt xy 消去y整理得 2234 420205
7、200txt xt 6 分 有 3 12 2 24 4 12 2 0 20 42 80 420 520 42 0 0 tt t x t x t xx t 7 分 而 24 22 12 2 80 420 1 41 4 420 tt PQtxxt t 9 分 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 5 页 共 8 页 点M到PQ的高为 2 1 5 14 t h t 10 分 由 1 2 MPQ SPQ h 代入化简得 2 2 55130 104t10104 10105 MPQ S 11 分 当且仅当 2 10t 时 MPQ S 可取最大值 130 5 当直线的斜率不存在时 xt 此时
8、 5 5 MPQ S MPQ S 的最大值为 130 5 12 分 21 解答 I 由21 0 x 得 1 2 x 函数的导数为 22 22 22 2 21 2ln 21 22ln 21 21 22 21 21 2 21 2ln 21 882ln 21 21 21 xx x x fx xx xxxxx xx 2 分 设 2 882ln 21 g xxxx 则 44 1688 21 2121 g xxx xx 21 0 x 0 g x 即 g x在 1 2 x 上为增函数 4 分 0 0g 当x 0 时 g x 0 0g 此时 fx 0 函数 f x 递增 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷
9、 理科数学 第 6 页 共 8 页 当 1 2 x 0 时 g x 0 0g 此时 fx 0 函数 f x 递减 5 分 故当x 0 时 f x取得极小值 此时 min 0 3fxf 6 分 法一法一 由 知当x 0 时 函数 f x递增 若存在满足n m 0 的实数m n 当x m n 时 f x的值域为 m n 则满足 f mm f nn 即m n是方程 f xx 的两个不同的根 8 分 即 ln 21 23 3 21 ln 21 21 x xxxxx x 有两个不同的实根 设 3 21 ln 21 yxxyx 9 分 作出两个函数的图象 由图象知当 1 2 x 时 两个函数没有交点 11
10、 分 即方程 f xx 不存在两个不同的根 即不存在满足n m 0 的实数m n 当x m n 时 xf的值域为 m n 12 分 法二法二 由 知当x 0 时 函数 xf递增 若存在满足n m 0 的实数m n 当x m n 时 xf的值域为 m n 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 7 页 共 8 页 则满足 f mm f nn 即方程 f xx 在 0 上有两个不相等的实根m n 2 273 ln 21 0 xxx 在 0 上有两个不相等的实根m n 8 分 设 2 273 ln 21 H xxxx 则 2 818 0 5 21 xx H x x 当x 0 时 21
11、0 x 2 8185 0 xx 2 818 0 5 21 xx H x x 10 分 H x在 0 上是单调递增函数 即当x 0 时 0 3H xH 2 273 ln 21 0 xxx 在 0 上没有实根 不存在满足条件的实数m n 12 分 22 解答 曲线C的极坐标方程为 2 cos2sin 22 cos2 sin 曲线C的直角坐标方程为 2 1 2 yx 2 分 yx 又2 2 4 M 的直角坐标为 2 2 3 分 曲线C在点 2 2 处的切线方程为22 2 yx 即直线l的直角坐标方程为220 xy 5 分 P为椭圆 22 1 34 xy 上一点 设 3cos2sin P 则P到直线l
12、的距离 4sin2 3 2 3cos2sin2 55 d 8 分 当 1 sin 32 时 d有最小值 0 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 理科数学 第 8 页 共 8 页 当sin 1 3 时 d有最大值 6 5 5 P到直线l的距离的取值范围为 6 5 0 5 10 分 23 解答 当3a 时 223 43 1 21 2 xx f xx x x 2 分 不等式 3f xxa 即 9f xx 当3x 时 由229xx 解得 11 3 x 当31x 时 由49x 解得5x 故不等式无解 当1x 时 由229x x 解得7x 4 分 综上 3f xxa 的解集为 11 7 3 5 分 4 f xx 等价于 4 1 xaxx 6 分 由于 4 f xx 解集包含 0 1 4 1 xaxx 在 0 1 上恒成立 不等式 3xa 在 0 1 上恒成立 7 分 因为 3xa 33xa 33xax 8 分 同时10 x 所以33 23xx 因此 3a 2时不等式 3xa 在 0 1 上恒成立 9 分 故满足条件的a的取值范围为 3 2 10 分
