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1、遵义市南白中学 2016 2017 1 高三第一次联考试卷 理科数学 第 1 页 共 2 页 Input a b If a b Then m a Else m b End If Print m 遵义市南白中学遵义市南白中学 20162016 20172017 1 1 高三第一次联考试卷高三第一次联考试卷 理科数学理科数学 注意事项注意事项 1 本试卷共分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 考试开始前 请用黑色签字笔将答题卡上的姓名 班级 准考证号填写清楚 并在相应位置粘贴条形码 3 客观题答题时 请用 2B 铅笔答题 若需改动 请用橡皮轻轻
2、擦拭干净后在选涂其它选项 主观题答题时 请用黑 色签字笔在答题卡相应的位置答题 在规定区域以外的答题不给得分 在试卷上作答无效 第 卷 选择题部分 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题所给四个选项只有一项正确 1 已知i为虚数单位 复数 2 1 z i z与z共轭 则zz等于 A 1 B 2 C 1 2 D 0 2 已知全集UR 集合 2 1Mx x 2 log 2Ny yx x 则下列结论正确的是 A MNN B U MN C MNU D U MN 3 某学校为了更好的培养尖子生 使其全面发展 决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行 包教 要求
3、每名教 师的 包教 学生不超过 2 人 则不同的 包教 方案有 A 90 B 60 C 150 D 120 4 下列命题中的假命题为 A 设 为两个不同平面 若直线l在平面 内 则 是 l 的必要不充分条件 B 设随机变量 服从正态分布 0 1N 若 1Pp 则 10P 1 2 p C 0 2 x sinxx D 要得到函数 cos 2 3 f xx 的图象 只需将函数 sin 2 3 g xx 的图象向左平移 4 个单位长度 5 九章算术 之后 人们学会了用等差数列的知识来解决问题 张丘建算经 卷上第 22 题为 今有 女善织 日益功疾 注 从第 2 天开始 每天比前一天多织相同量的布 第一
4、天织 5 尺布 现一月 按 30 天计 共织 390 尺布 则从第 2 天起每天比前一天多织 尺布 A 2 1 B 15 8 C 31 16 D 29 16 6 如图所示 运行该程序 当输入ba 分别为 2 3 时 最后输出的m的值是 A 2 B 3 C 23 D 32 7 牟合方盖 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全 相同的四个曲面构成 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 好似两个扣合 牟合 在一起的方形伞 方 盖 其直观图如下左图 图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线 当其主视图和侧视图完全相同时 它的俯视图可能是 8 在区间 0 上随机地取一
5、个数x 则事件 1 sin 2 x 发生的概率为 A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 9 某公司为确定明年投入某产品的广告支出 对近 5 年的广告支出 m 与销售额 t 单位 百万元 进行了初步 统计 得到下列表格中的数据 t 30 40 p 50 70 m 2 4 5 6 8 经测算 年广告支出 m 与年销售额 t 满足线性回归方程5 175 6 mt 则 p 的值为 A 45 B 50 C 55 D 60 10 设1k 在约束条件下 1yx kxy xy 目标函数 z x ky 的最大值小于 2 则 k 的取值范围为 A 1 12 B 21 C 1 3 D 3 11 设点 0
6、A F c分别是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点 右焦点 直线 2 a x c 交该双曲线的一 条渐近线于点P 若PAF 是等腰三角形 则此双曲线的离心率为 A 3 B 3 C 2 D 2 12 已知定义在 0 2 上的函数 f x fx 为其导数 且 tanf xfxx 恒成立 则 A 3 2 43 ff B 2 64 ff C 3 63 ff D 12 sin1 6 ff 第 卷 非选择题部分 共 90 分 二 填空题 本题共四小题 每小题 5 分 共 20 分 请将正确答案填写在相应的横线上 13 已知倾斜角为 的直线l与直线 230 xy 垂直 若向量 a b
7、 满足 a b 5 a 2 2ab 则b 14 已知高与底面半径相等的圆锥的体积为 8 3 其侧面积与球o的表面积相等 则球o的体积为 15 已知点A是抛物线 2 1 4 yx 的对称轴与准线的交点 点F为该抛物线的焦点 点P在抛物线上且满足 PFm PA 则m的最小值为 16 已知数列 n a的首项 1 2a 前 n 项和为 n S 且 1 222 nn aSnnN 则 n S A B C D 遵义市南白中学 2016 2017 1 高三第一次联考试卷 理科数学 第 2 页 共 2 页 三 解答题 本题共 70 分 作答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分
8、已知在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且 2 2sin3cos 0ABC 求角A的大小 若 ABC 的面积5 3 21Sa 求sinsinBC 的值 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ADF BCE 中 2 2 2ABBCBECE 求证 AC 平面 BDE 若4EBEK 求直线 AK 与平面 BDF 所成角 的正弦值 19 本小题满分 12 分 2016 年国家已全面放开 二胎 政策 但考虑到经济问题 很多家庭不打算生育二孩 为了解家庭收 入与生育二孩的意愿是否有关 现随机抽查了某四线城市 50 个一孩家庭 它们中有二孩计划的家庭频数分 布如下表 由以上统计
9、数据完成如下 2 2 列联表 并判断是否有 95 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有 关 说明你的理由 收入不高于 8 千的家庭数 收入高于 8 千的家庭数 合计 有二孩计划的家庭数 无二孩计划的家庭数 合计 若二孩的性别与一孩性别相反 则称该家庭为 好字 家庭 设每个有二孩计划的家庭为 好字 家庭的概率为 1 2 且每个家庭是否为 好字 家庭互不影响 设收入在 8 千 1 万的 3 个有二孩计划家庭中 好字 家庭有 X 个 求 X 的分布列及数学期望 下面的临界值表供参考 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率 3 2 e 连接椭圆的四个顶点
10、得到的菱形的面积为 4 求椭圆的方程 设直线l与椭圆相交于不同的两点 A B 已知点A的坐标为 0 a 点Q 0 0 y在线段AB的垂 直平分线上 且4QA QB 求 0 y的值 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln 1 1 x f xxxfx x 若函数 x 在区间 1 3 2 m m 上单调递减 求实数m的取值范围 若对任意的 0 1 x 恒有 1 20 0 xf xaa 求实数a的取值范围 请考生在第请考生在第 2222 2424 三题中任选一题做答三题中任选一题做答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 做答时用做答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把铅笔在
11、答题卡上把 所选题目对应的题号涂黑所选题目对应的题号涂黑 并将所选题号填入括号中并将所选题号填入括号中 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 C是以AB为直径的半圆O上一点 CH AB于点H 直线AC与过B点的切线相交 于点D F为BD中点 连接AF交CH于点E 求证 FC是 O的切线 若FBFE O的半径为2 求FC 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系x y 中 直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt t为参数 以原点为极点 x轴正半轴为极 轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为2 3sin 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程 在圆C上求一点D 使它到直线l的距离最短 并求出点D的直角坐标 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 a b cR 且1abbcac 求证 3abc 若 xR 使得对一切实数 a b c不等式 2 11 mxxabc 恒成立 求m的取值范围 家庭月收入 单位 元 2 千以下 2 千 5 千 5 千 8 千 8 千 一万 1 万 2 万 2 万以上 调查的总人数 5 10 15 10 5 5 有二孩计划的家庭数 1 2 9 7 3 4 E F H C B OA D
