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1、江苏省连云港市2006届高三数学第三次调研测试卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题共50分）参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的序号填在第卷前的选择题答题表中。1不等式的解集是 （ ）A B C D 2已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 （ ）A BC4 D83
2、过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是( ) AB C D 4已知点,给出下面的结论：；. 其中正确结论的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个5已知N*)的展开式中含有常数项，则的最小值是（ ）4 5 9 106某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙现有编号为16的6种不同花色石材可供选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果共有 （ ）A350种 B300种 C65种 D50种 7若是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则的一个充分而不必要条件是 （ ）A,且 B且C,且 D,且 8某电视机内的
3、一种晶体管使用时间在10000小时以上的概率为，则三个这样的晶体管在使用10000小时后最多有一个坏了的概率为 （ ） A0.014 B0.104 C0.410 D0.4019已知数列中，对一切正整数n恒有，则的值为 （ ）A8 B10 C20 D3810若方程在上有解，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上11若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标是 12已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 13已知，且，那么 14椭圆的半焦距为，直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为，则该椭圆的离心率为
4、15三棱锥中，平面ABC，若，则该三棱锥外接球的体积是 16若函数是二次函数且满足：对任意的，都有成立则可以是 （只需写出一个即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题12分）已知中，角A, B, C所对的边分别为，且（1）若角为，求的值；（2）若，求的值18（本小题14分）已知两个定点A、B的坐标分别为和，动点满足（O为坐标原点）（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点C的直线与轨迹E在x轴上方部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围19（本小题14分）如图，已知是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，
5、D为侧棱的中点，为的中点（1）求证：；（2）求直线到平面的距离；（3）求二面角的大小20（本小题14分）关于某港口今后20年的发展规划，有如下两种方案：方案甲：按现状进行运营。据测算，每年可收入760万元，但由于港口淤积日益严重，从明年开始需投资进行清淤，第一年投资50万元，以后逐年递增20万元。方案乙：从明年起开始投资6000万元进行港口改造，以彻底根治港口淤积并提高吞吐能力。港口改造需用时4年，在此期间边改造边运营据测算，开始改造后港口第一年的收入为320万元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增长50%，而后各年的收入都稳定在第5年的水平上。（1） 从明年开始至少经过多少年，方案乙能收回
6、投资（累计总收益为正数）？（2） 从明年开始至少经过多少年，方案乙的累计总收益超过方案甲？（收益收入投资）21（本小题16分）已知函数的定义域为，且同时满足：；恒成立；若，则有（1）试求函数的最大值和最小值；（2）试比较与的大小N）；（3）某人发现：当x=(nN)时，有f(x)2x+2.由此他提出猜想：对一切x(0,1,都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由参考答案一 选择题：BCDC BBCB AA二 填空题：11（-1，0）；124；13-4；14-1；15；16x2(注：本题答案不唯一，只要满足条件 a0,2|a|+|b|1即可)三 解答题：17解：由条件知20cos2A=3,即10c
7、os2AsinA=3cosA,又cottan,cosA0,解得sin2A=. 4分(1) 若C=60,则cos2B=cos2(120-A)=cos(240-2A)=-cos(60-2A)=-(cos60cos2A+sin60sin2A)=-. 7分(2) 若abc,则A60.又由sin2A=,知02A120.A0且4k0,解得k1. 8分由根与系数的关系可得MN的中点坐标为(k(2k-1),2k),线段MN垂直平分线方程为:y-2k=-kx-k(2k-1), 10分令y=0,得D点的横坐标x0=2k2-k+2,k1,x03,即为所求. 14分19(1)证明:连结C1E,则C1EA1B1,又A1
8、B1C1C,A1B1平面EDC1,A1B1DE,而A1B1/AB,ABDE. 4分(2)取AB中点为F,连结EF,DF,则EFAB,ABDF. 过E作直线EHDF于H点,则EH平面DAB,EH就是直线A1B1到平面DAB的距离. 在矩形C1EFC中,AA1=AB=2,EF=2,C1E=,DF=2,在DEF中,EH=,故直线A1B1到平面DAB的距离为. 9分(3)过A作AMBC于M点,则AM平面CDB, 过M作MNBD于N点,连结AN,则ANBD,ANM即为所求二面角的平面角, 在RtDCB中,BC=2,DC=1,M为BC中点,MN=, 在RtAMN中,tanANM=, 故二面角A-BD-C的
9、大小为arctan. 14分20解：（1）设从明年开始经过第n年，方案乙的累计总收益为正数。在方案乙中，前4年的总收入为 =26006000， 4分解得 n6,故n的最小值为7，答: 从明年开始至少经过7年，方案乙能收回投资。 6分（2）设从明年开始经过n年方案甲与方案乙的累计总收益分别为y1,y2万元，则y1=760n-50n+n(n-1)20=-10n2+720n, 8分当n4时，则y10,y2y2. 9分当n5时，y2=2600+3201.54(n-4)-6000=1620n-9880，令y1-10n2+720n,即 n(n+90)998, 12分由10(10+90)998,9(9+90)998,可得n的最小值为10.答：从明年开始至少经过10年，方案乙的累计总收益超过方案甲。 14分21解: (1)设0x1x21,则必存在实数t(0,1),使得x2=x1+t, 由条件得,f(x2)=f(x1+t)f(x1)+f(t)-2, f(x2)-f(x1)f(t)-2, 由条件得, f(x2)-f(x1)0, 故当0x1时,有f(0)f(x)f(1).
