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1、文科数学参考答案 第 1 页 共 8 页 贵阳市四校 2020 届高三年级联合考试 四 文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D B B B D C A A 解析 1 A集合为点集 B 集合为数集 两集合没有公共元素 故选 D 2 复数 i i 1i 1 1 i 1i 1i 1i 2 aaaa z 复数 z 为纯虚数 则 11 00 22 aa 解得 1a 故选 C 3 本题考查等差数列通项公式的应用 根据题意 甲乙分的钱数相当于等差数列的第 1 项和 第 2 项 戊己
2、庚分的钱数相当于等差数列的第 5 6 7 项 丙丁分的钱数相当于等差数列 的 第 3 4 项 7 人 分 得 的 钱 数 成 等 差 数 列 根 据 题 意 得 12 567 77 75 aa aaa 即 11 111 77 45675 aad adadad 解得 1 40 3 a d 所以 3141 234331aadaad 即 丙分得34文钱 丁分得31文钱 故选A 4 正确 在ABC 中 若sin2sin2AB 则角 A与角 B 相等或角 A与角 B 互余 错 误 命题 若tan 3x 则 3 x 是假命题 根据原命题与逆否命题的等价性知其 逆否命题也是假命题 正确 故选C 5 在正方体
3、 1111 ABCDABC D 中 体对角线 1 BD与三条面对角线构成的平面 1 ABC是垂直关系 故选D 6 由程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出 2 sinsinsin 33 S 4 sin 3 5 sin 3 的值 由于 2 4 5 sinsinsin sinsin0 3333 S 故选B 文科数学参考答案 第 2 页 共 8 页 7 根据题意 函数 1 2 x f x 在R上为减函数 又 0 31 2 222log 5 则abc 故选B 8 依题意 设较小的白色半圆的半径为r 则较大的白色半圆的半径为 62 3 2 r r 所以 222 2 3 3 4 222 39
4、2 rr 解得1r 或2r 舍 所以阴影部分图形的 周积率 为 22 3 2 1 3 111 3 2 1 222 故选B 9 11 ln ln fxxxxxf x xx f x是奇函数 关于 0 0 对称 排除A B 当2x 时 5 2 ln20 2 f 故选D 1 0 2ab 即13ab 所 以 1111111 1 2 13131 ba ab ababab 114 22 313 ba ab 故选C 11 由题意得 2 b y 与椭圆 22 22 1 xy ab 的交点的坐标分别为 3 22 b a 因为 0 F c 且 90BFC 所以0FBFC 即 2 33 0 224 b caca 即
5、22 32ca 所以 6 3 e 故选A 12 函数 2 yf x 的图象关于直线2x 对称 函数 yf x 图象的对称轴为0 x 故 yf x 是偶函数 即 fxf x 又函数 1 f x 是偶函数 1 1 f xfx 故 2 f xfxf x 函数 f x是周期 为2的偶函数 又当 0 1 x 时 sin 2 f xx 画出 yf x 与 1 e x y 的图象如图1所示 由图象可知在每个周期内两函数的图象有两 个交点 所以函数 e x g xf x 在区间 20162016 上的零点个数为201624032 故选A 图 1 文科数学参考答案 第 3 页 共 8 页 二 填空题 本大题共4
6、小题 每小题5分 共20分 题号 13 14 15 16 答案 120 22 1 520 xy 6 2 21 n ann 解析 13 已知向量 3 0 a 2 1 2 3 ab 令 1 2 3 c 则 11 13 2 30 22 bca 13 设向量 ab的夹角是 于是cos a b a b 2222 3 1 03 30 1 3 3 6 1 2 故120 14 由已知 25 b c a 根据双曲线的性质得52 5ab 22 1 520 xy 方程为 15 1AB 3BC 2AC 由勾股定理可得 222 ABACBC ABC 是以BC 为斜边的直角三角形 且该三角形的外接圆直径为3BC 当CD
7、平面ABC时 四面 体ABCD的体积取得最大值 此时 其外接球的直径为 22 26RBCCD 因此 四面体ABCD的外接球的表面积为 22 4 2 6 RR 16 由条件 将 2 1 2 1 2 32 nn nanann 两边同时除以 1 2 nn 得 2 1 2 n na nn 2 1 1 2 32 1 2 n nann nn 化简得 1 2 21 nn aa nn 令 1 n n a b n 即 1 2 nn bb 数列 n b是以1为首项 公差为2的等差数列 12 1 21 n bnn 1 nn anb 2 1 21 21nnnn 三 解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算
8、步骤 17 本小题满分12分 解 1 根据表中所列数据可得散点图如图2 4分 图 2 文科数学参考答案 第 4 页 共 8 页 2 列出下表 并用科学计算器进行有关计算 i 1 2 3 4 5 i x 2 4 5 6 8 i y 30 40 60 50 70 ii x y 60 160 300 300 560 因此 25250 550 55 xy 555 22 111 145135001380 iiii iii xyx y 于是可得b 5 1 5 22 1 5 13805 5 50 6 5 1455 5 5 5 ii i i i x yxy xx 8 分 506 5 517 5 aybx 9
9、分 因此 所求回归直线方程为 6 517 5yx 10 分 3 根据上面求得的回归直线方程 中国有 10 家企业取消赞助 预计带给美国 NBA 的 直接损失为 6 5 1017 5 82 5y 百万元 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 cos3 sin0abcAaC 由正弦定理得 sinsinsincos3sinsin0ABCAAC 1分 BAC sinsin sin sincoscossinBACACACAC sinsincoscossinsincos3sinsin0AACACCAAC sinsincos3sinsin0 AACAC 3分 0 A sin0A 1cos3sin0C
10、C 即3sincos1CC 31 2sincos1 22 CC 即 1 sin 62 C 5分 文科数学参考答案 第 5 页 共 8 页 0 C 5 666 C 66 C 3 C 6分 2 2 3 3 Cc 由余弦定理 222 2coscababC 得 222 2 3 2cos 3 abab 即 22 12 abab 8分 2ba 22 1242aaaa 2 312a 即 2 4a 0a 2a 10分 24ba ABC 的面积 113 sin242 3 222 SabC 12分 19 本小题满分12分 1 证明 如图3 因为矩形ABCD 平面ABE CB 平面ABCD且CBAB 1分 所以CB
11、 平面ABE 从而AEBC 2分 又因为在半圆ABE中 AB为直径 所以90AEB 即AEBE 4分 由 知AE 平面BCE 故有EAEC 6分 2 解 因为 ABCD 所以 AB平面DCE 又因为平面DCE 平面ABEEF 所以 ABEF 8分 在等腰梯形ABEF中 1EF 1AF 120AFE 所以 13 sin120 24 AEF SEFAF 1 3 EADFD AEFAEF VVSAD 13 1 34 3 12 12分 图 3 文科数学参考答案 第 6 页 共 8 页 20 本小题满分12分 1 解 设 P xy 则 12 1 0 1 PQxyOFPFxy 由 PQ OFPF 知 22
12、 1 1 xxy 化简得 2 4yx 即动点P的轨迹E的方程为 2 4yx 5分 2 证明 设过点 1 0 F 的直线为 1122 1 xmyA xyB xy 由 2 1 4 xmy yx 得 2 1212 44044ymyyymy y 7 分 12 121122 12 22 11 11 yy kkxmyxmy xx 121221 12 1212 22 2 2 2 2 22 2 2 yyymyymy kk mymymymy 1212 2 1212 2 22 8 2 4 my ym yy m y ym yy 10 分 将 1212 44yymy y 代入 得 2 12 2 88 2 44 m k
13、k m 故 12 kk 为定值 2 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 2 2 a fxxa x 1 分 由 3 2324 3 a fa 得3a 2 分 当1x 时 2 2 39 1 1 32 1 44 f 3 分 3 1 2 1322 1 f 4 分 曲线 f x在 1 1 f 处的切线方程为 9 2 1 4 yx 即8 4170 xy 6 分 2 f x的定义域是 0 2 1 22 axa x fxxa xx 当0a 时 0fx 所以 f x在 0 上递减 f x无极值 文科数学参考答案 第 7 页 共 8 页 当0a 时 由0 fx 得 2 a x 随x的变化 fx f x 的
14、变化情况如下 x 0 2 a 2 a 2 a fx 0 f x 极大值 故 f x有极大值 无极小值 2 2 ln 2 ln 22242 aaaaa f xaaaa 极大 由 ln0 2 a f xaa 极大 0a 2ea 所以 当 f x的极大值为正数时 实数a的取值范围为 2e 12分 22 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 解 1 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 20 xyy 曲线 3 C的直角坐标方程为 22 2 30 xyx 联立 22 22 20 2 30 xyy xyx 解得 0 0 x y 或 3 2 3 2 x y 所以曲线 2 C 与 3 C 的交点的直角
15、坐标为 33 0 0 22 和 5 分 2 曲线 1 C 的极坐标方程为 0 R 其中0 因此 A的极坐标为 2sin B 的极坐标为 2 3cos 所以 2sin2 3cos 4 sin 3 AB 当 5 6 时 AB取到最大值 最大值为 4 10 分 文科数学参考答案 第 8 页 共 8 页 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 1 当1m 时 1 21 f xxx 1 23 2 1 1 2 321 x x f xxx xx 2f x 即求不同区间对应的解集 2f x 的解集为 4 0 3 xx 5 分 2 由题意 3f xx 对任意的 0 1 x 恒成立 即 3 21 xmxx 对任意的 0 1 x 恒成立 令 1 2 0 2 3 21 1 431 2 xx g xxx xx 函数 yxm 的图象应该恒在 g x 的下方 数形结合可得02m 10 分
