《第一章第二节子集、全集、补集人教.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章第二节子集、全集、补集人教.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、子集 全集 补集 观察以下每组中的两个集合A B 看看这两个集合中的元素有什么关系 1 A 1 2 B 1 2 3 2 A N B R 3 A x x为北京人 B x x为中国人 以上几组集合中 集合A中的元素都在集合B中 对于集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 若a A 则a B 则称集合A是集合B的子集 subset 记作A B 或B A 读作 集合A包含于集合B 或 集合B包含集合A 用数学语言来表示就是 若x A 则x B 我们就说A是B的子集 记作A B 或B A A B可以用Venn图来表示 当集合A不包含于集合B 或集合B不包含集合A时 记作A B 或B A 如A 1 2 3
2、 B 2 3 4 则A B 当然 B A 规定 空集是任何集合的子集 即对于任何一个集合A 都有 A 思考 A B与B A能否同时成立 一般地 对于两个集合A与B 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素 同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 我们就说集合A等于集合B 记作A B 用数学语言来表述上面的话就是 若A B 且B A 则A B 对于两个集合A与B 如果A B 且A B 我们就说A是B的真子集 properset 记作A B 或B A 读作A真包含于B 或B真包含A 我们也可以这样说 如果集合A是集合B的子集 并且集合B中至少有一个元素不是集合A的元素 那么A是B的真子集 集合A
3、 B和A B可以用下面的图形来表示 A B A B B A A B 根据子集的定义 易知子集具有以下性质 1 A 空集是任何集合的子集 2 A A 任何一个集合是它本身的子集 3 若A B B C 则A C 包含关系具有传递性 类似地 真子集具有以下性质 1 若A 则 A 空集是任何非空集合的真子集 2 若A B B C 则A C 真包含关系也具有传递性 例1 写出集合 a b 的所有子集 解 集合 a b 的所有子集为 a b a b 一般地 若集合A中有n个元素 则集合A有个子集 1个非空子集 1个真子集 2个非空真子集 写出集合 a b c d 的所有真子集 例2 已知 a b A a
4、b c d 求所有满足条件的集合A 分析 本题考察的是子集与真子集的概念 首先要弄清楚A里面必须含有a和b 然后考虑A里面含有其他哪些元素 按规律去找 解 a b A A中必有元素a b 又 A a b c d A中的元素有2个或3个 因此满足条件的集合A有 a b a b c a b d 全集与补集的概念 设S是一个集合 A是S的一个子集 A S 由S中不属于A的所有元素组成的集合 叫做S的子集A的补集 complementaryset 记作 即 A X X S 且X A A S 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 用U表示 A 如果S 1 2 3 4
5、 5 6 A 1 3 5 那么 A 2 4 6 A 1 3 5 2 4 6 S A A 例3 已知A x x 3 B x x a 1 若B A 求a的取值范围 2 若A B 求a的取值范围 分析 本题是将不等式的知识与集合的内容联系起来 通过不等式在数轴上的表示即可获解 解 1 B A 如右图 a 3 2 A B 如右图 a 3 例4 已知A 1 x y B x x xy 且A B 求实数x y 分析 此题从集合A中的已知数1入手 因为A B 则B中必有1 根据元素的互异性知 x 1 故x 1 或xy 1 从而分别求出x y的值 注意所求值是否使集合元素满足互异性是这类题容易忽略而引起错解的地
6、方 解 由A 1 x y 可知 x 1 y 1 A B 或 由 得或 舍 由 得 舍 故综上所述 x 1 y 0 再分析 由于本题给出的两个相等的集合是有限集 故可根据相等的有限集的性质 1 两个集合的所有元素之和相等 2 两个集合的所有元素之积相等 列出关于x y的方程组 求解即可 解法二 A B 依题义有即由集合中元素的互异性可知 x 1 x 0 解方程组得x 1 y 0 例5 设A x x 8x 15 0 B x ax 1 0 若B A 求实数a组成的集合 分析 易知A 3 5 而集合B为一个一次方程的解集 因此集合B中最多有一个元素 有因为B A 所以B 或 3 或 5 由此便可解出a
7、的值 简答题 1 U R 实数 Q 有理数 求Q 2 U 梯行 A 等腰梯形 求A 3 U Z 求 N 4 U N 求 N 5 U R 求 Q 6 U 四边形 A 至少有一组对边平行的四边形 求A 7 U 小于10的正整数 A 2 3 4 求A 8 2 4 a 1 A a 1 2 A 7 求a 练习题 例1 如果S X X是小于9的正整数 A 1 2 3 B 3 4 5 6 那么 A B 例2 设U Z A X X 2k k Z B X X 2K 1 k Z 求 A B 练习题 1 设集合A 1 1 B x 2ax b 0 若B 且BA 求a b的值 2 设全集是 2 3 a2 2a 3 A
8、a 1 2 A的补集为 5 写出M X X a 的全部子集 例6 已知集合A Z B 试判断A B的关系 解 当n取一些特殊值 如 2 1 0 1 2 时 集合B中的元素为 通过观察发现集合B中的元素除了所有的整数外 还含有其他的元素 如等 因此A B 分析 对于集合B 先考虑n取一些特殊值的情形 再通过观察弄清楚集合B中的元素的构成情况 从而得出集合A B的关系 再分析 因为整数分为奇数和偶数两类 因此我们对n分成奇数和偶数两种情况进行讨论 解 n Z n 2k或n 2k 1 k Z 当n 2k时 x k 当n 2k 1时 x k 1 为整数 A B 注 此题说成A B也没错 但没有A B准确 小结
