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1、第四章三角函数 第6课时三角形中的三角问题 要点 疑点 考点 1 正弦定理 1 定理 其中R为 ABC外接圆的半径 2 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA b2 c2 a2 2cacosBc2 a2 b2 2abcosC 2 三角形面积 1 在 ABC中 a b c分别是 A B C所对边的边长 若 a b c sinA sinB sinC 3a sinB 则 C等于 A 6B 3C 2 3D 5 6 基础题例题 B 2 若A B C是 ABC的三个内角 且A B C 则下列结论中正确的是 A A D 3 在 ABC中 若a sinA b sinB 则 ABC是 A 等腰三角形 B 直
2、角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形4 在 ABC中 内角A B C成等差数列 且AB 8 BC 5 则 ABC的内切圆的面积为 A B C D 基础题例题 5 在 ABC中 若2cosAsinB sinC 则 ABC的形状一定是 等腰三角形 6 在 ABC中 sinA sinB sinC 2 3 4 则 ABC 结果用反三角函数表示 能力 思维 方法 7 已知a b c是 ABC中 A B C的对边 S是 ABC的面积 若a 4 b 5 S 5 3 求c的长度 解题分析 该题较为简单 主要考查与三角形有关的面积公式 余弦定理 能力 思维 方法 7 已知a b c是 ABC中 A
3、 B C的对边 S是 ABC的面积 若a 4 b 5 S 5 3 求c的长度 解题回顾 该题主要考查三角函数的多值性 从近几年的高考试题来看 对三角函数内容的考查 尤其是以三角变换单独作为考查对象 有所弱化 而转向于应用的考查 这样一来 就比较集中于解三角形 题型多以基础题和中档题出现 能力 思维 方法 能力 思维 方法 8 已知圆内接四边形ABCD的边长AB 2 BC 6 CD DA 4 求四边形ABCD的面积 解题分析 本题所涉及的四边形为非特殊四边形 故求该四边形的面积需要通过合理地分割 转化为三角形的面积进行计算 能力 思维 方法 8 已知圆内接四边形ABCD的边长AB 2 BC 6
4、CD DA 4 求四边形ABCD的面积 解 连结BD 在 ABD中 BD2 22 42 16cosA 20 16cosA 在 BCD中 BD2 62 42 48cosC 52 48cosC 又四边形ABCD为圆的内接四边形 即A C 20 16cosA 52 48cosC 52 48cosA 能力 思维 方法 8 已知圆内接四边形ABCD的边长AB 2 BC 6 CD DA 4 求四边形ABCD的面积 解题回顾 连AC也可以完成该题的解答 但B和D为非特殊角 不便于计算 误解分析 2 判定三角形形状时 不要随意约去恒等式两边的公因式 以免造成漏解 1 在解斜三角形时 要根据条件正确选择正 余弦定理 特别要注意解的个数 不要误解
