《福建泉州高三数学单科质量检查理PDF答题全析解答题部分.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建泉州高三数学单科质量检查理PDF答题全析解答题部分.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 1 页 共页 共 11 页 页 保密保密 启用前启用前 泉州市泉州市 2020 届高中毕业班单科质量检查届高中毕业班单科质量检查 理理科科数数学学 2020 1 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答 题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 非选择题答案 使用5 0毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚
2、4 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 三 解答题 共三 解答题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题考题为必考题 每个试题考 生都必须作答生都必须作答 第第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分分 17 12 分 如图 四棱锥ABCDP 的底面是正方形 PA平面ABCD AEPD 1 证明 AE 平面PCD 2 若APAB 求二面角DPCB 的余弦值 命题意图 命题意图 本小题考查线面垂
3、直的判定与性质 二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识 考查 空间想象能力 逻辑推理及运算求解能力 考查化归与转化思想 函数与方程思想等 体现 基础性 综合性与应用性 导向对发展数学抽象 逻辑推理 直观想象等核心素养的关注 试题解析 解法一 1 因为PA 平面ABCD CD 平面ABCD 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 2 页 共页 共 11 页 页 所以PACD 1 分 又底面ABCD是正方形 所以ADCD 2 分 又PAADA 所以CD 平面PAD 3 分 又AE 平面PAD 所以CDAE 4 分 又因为AEPD CDPDD CD PD 平面PCD 5 分 所
4、以AE 平面PCD 6 分 2 因为PA 平面ABCD 底面ABCD为正方形 所以PAAB PAAD ABAD 分别以AB AD AP所在的直线为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系Axyz 如图所示 7 分 设1PAAB 则A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 D 0 1 0 0 0 1 P 1 1 0 2 2 E 1 0 1PB 1 1 1PC 1 1 0 2 2 AE 8 分 由 1 得 1 1 0 2 2 AE 为平面PCD的一个法向量 9 分 设平面PBC的一个法向量为 111 mx y z 由 0 0 PB m PC m 得 11 111 0 0 xz xyz 令 1 1
5、x 解得 1 1z 1 0y 所以 1 0 1 m 10 分 因此 1 1 2 cos 21 2 2 m AE m AE mAE 11 分 由图可知二面角BPCD 的大小为钝角 故二面角BPCD 的余弦值为 1 2 12 分 解法二 1 同解法一 6 分 2 过点B作BF垂直于PC于点F 连接DF BD 因为PBPD BCCD PCPC 所以PBCPDC 7 分 因此易得 0 90DFCBFC BFDF 8 分 所以BFD 为二面角BPCD 的平面角 9 分 设1PAAB 则 2BD 6 3 BFDF 10 分 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 3 页 共页 共 11
6、页 页 在BDF 中 由余弦定理 得 222 222 2 66 2 1 33 cos 226 2 3 BFDFBD BFD BF DF 故二面角BPCD 的余弦值为 1 2 12 分 18 12 分 记 n S为数列 n a的前n项和 已知0 n a 2 634 nnn Saa 1 求 n a的通项公式 2 设 22 1 1 nn n nn aa b a a 求数列 n b的前n项和 n T 命题意图 本小题主要考查递推数列 等差数列的通项公式与数列求和等基础知识 考查推理论证能力 与运算求解能力等 考查化归与转化思想 特殊与一般思想等 体现基础性 导向对发展逻 辑推理 数学运算等核心素养的关
7、注 试题解析 解 1 当1n 时 2 111 634Saa 所以 1 4a 或1 不合 舍去 1 分 因为 2 634 nnn Saa 所以当2 n时 2 111 634 nnn Saa 由 得 22 11 633 nnnnn aaaaa 2 分 所以 11 30 nnnn aaaa 3 分 又0 n a 所以 1 3 nn aa 4 分 因此 n a是首项为4 公差为3的等差数列 5 分 故 43131 n ann 6 分 2 由 1 得 22 313433 2 31 343134 n nn b nnnn 9 分 所以 3333339 2 2 4771031344 34 n n Tnn nn
8、n 12 分 19 12 分 ABC 中 60B 2AB ABC 的面积为2 3 1 求AC 2 若D为BC的中点 E F分别为 AB AC边上的点 不包括端点 且120EDF 求DEF 面积的最小值 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 4 页 共页 共 11 页 页 命题意图 本小题主要考查解三角形 三角恒等变换等基础知识 考查推理论证能力和运算求解能力等 考查数形结合思想和化归与转化思想等 体现综合性与应用性 导向对发展直观想象 逻辑 推理 数学运算及数学建模等核心素养的关注 试题解析 解法一 1 因为60B 2AB 所以 1 sin 2 ABC SAB BCB 13
9、 2 22 BC 3 2 BC 2 分 又2 3 ABC S 所以4BC 3 分 由余弦定理 得 222 2cosACABBCAB BCB 4 分 22 1 242 2 4 2 12 5 分 所以2 3AC 6 分 2 设BDE 0 60 则60CDF 在BDE 中 由正弦定理 得 sinsin BDDE BEDB 7 分 即 2 sin 60 3 2 DE 所以 3 sin 60 DE 8 分 在CDF 中 由正弦定理 得 sinsin CDDF CFDC 由 1 可得30C 即 2 1 sin 90 2 DF 所以 1 cos DF 9 分 所以 1 sin 2 DEF SDE DFEDF
10、 3 4sin 60 cos 2 3 2 3cos2sincos 10 分 3 2sin 2603 11 分 当15 时 sin 260 1 min 3 63 3 23 DEF S 故DEF 面积的最小值为63 3 12 分 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 5 页 共页 共 11 页 页 解法二 1 同解法一 6 分 2 设CDF 0 60 则60BDE 在CDF 中 由正弦定理 得 sinsin CDDF CFDC 7 分 由 1 可得30C 即 2 1 sin 30 2 DF 所以 1 sin 30 DF 8 分 在BDE 中 由正弦定理 得 sinsin BDD
11、E BEDB 即 2 sin 120 3 2 DE 所以 3 sin 120 DE 9 分 所以 1 sin 2 DEF SDE DFEDF 33 4sin 30sin 120 3 1331 4cossincossin 2222 10 分 3 2sin23 11 分 当45 时 sin21 min 3 63 3 23 DEF S 故DEF 面积的最小值为63 3 12 分 20 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的离心率为 1 2 点 3 3 2 A在E上 1 求E的方程 2 斜率不为0的直线l经过点 1 0 2 B 且与E交于QP 两点 试问 是否存在定点C 使得
12、QCBPCB 若存在 求C的坐标 若不存在 请说明理由 命题意图 本小题主要考查椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力等 考查化归与转化思想 数形结合思想 函数与方程思想等 体现基础性 综合性与创新性 导向对发展逻辑推理 直观想象 数学运算 数学建模等核心素养的关注 试题解析 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 6 页 共页 共 11 页 页 解法一 1 因为椭圆E的离心率 22 1 2 ab e a 所以 22 34ab 1 分 点 2 3 3 A在椭圆上 所以1 4 33 22 ba 2 分 由 解得4 2 a 3 2 b 3
13、分 故E的方程为1 34 22 yx 4 分 2 假设存在定点C 使得PCBQCB 由对称性可知 点C必在x轴上 故可设 0 C m 5 分 因为PCBQCB 所以直线PC与直线QC的倾斜角互补 因此 0 PCQC kk 6 分 设直线l的方程为 2 1 tyx 11 yxP 22 yxQ 由 22 1 2 1 43 xty xy 消去x 得04512 1612 22 tyyt 7 分 2222 12 4 1216 45 144180 1216 0tttt 所以t R 12 2 12 1216 t yy t 12 2 45 1216 y y t 8 分 因为0 QCPC kk 所以0 2 2
14、1 1 mx y mx y 所以0 1221 mxymxy 即0 2 1 2 1 1221 mtyymtyy 9 分 整理得 1212 1 2 0 2 ty ymyy 所以0 1612 12 2 1 1612 45 2 22 t t m t t 即0 1612 12 2 1 90 2 t tmt 10 分 所以0 2 1 1290 mtt 即0 2 1 1290 tm 对t R恒成立 即0 1296 tm对t R恒成立 所以8 m 11 分 所以存在定点 0 8 C 使得QCBPCB 12 分 解法二 1 同解法一 4 分 2 若点C存在 当直线PQ垂直x轴时 点C必在x轴上 市单科质检数学
15、理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 7 页 共页 共 11 页 页 如果直线PQ不垂直x轴 由对称性可知 点C也必在x轴上 5 分 假设存在点 0 mC 使得QCBPCB 即直线PC与直线QC的倾斜角互补 所以0 QCPC kk 6 分 设直线l的方程为 2 1 xky 11 yxP 22 yxQ 由 22 1 2 1 43 yk x xy 消去x 得0124 34 2222 kxkxk 7 分 22222 4 4 43 12 1801440kkkk 所以k R 2 12 2 4 43 k xx k 34 12 2 2 21 k k xx 8 分 因为0 QCPC kk 所以0 2 2
16、1 1 mx y mx y 所以0 1221 mxymxy 9 分 即 1221 11 0 22 k xxmk xxm 整理得0 2 1 2 2121 mxxmxxk 10 分 所以0 34 4 2 1 34 242 2 2 2 2 m k k m k k k 整理得0 34 243 2 k m k 对任意的k R恒成立 11 分 所以8 m 故存在x轴上的定点 0 8 C 使得QCBPCB 12 分 21 12 分 已知函数 2 1 e x f xxax 1 讨论 f x的单调性 2 若函数 2 1 e1 x g xxmx 在 1 有两个零点 求m的取值范围 命题意图 本小题主要考查导数的综合应用 利用导数研究函数的单调性 最值和零点等问题 考查抽 象概括 推理论证 运算求解能力 考查应用意识与创新意识 综合考查化归与转化思想 分类与整合思想 函数与方程思想 数形结合思想 有限与无限思想以及特殊与一般思想 考查数学抽象 逻辑推理 直观想象 数学运算 数学建模等核心素养 试题解析 市单科质检数学 理科 试题市单科质检数学 理科 试题第第 8 页 共页 共 11 页 页 解 1 因为 2
