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1、5 理科数学试题理科数学试题 第第 1 1 页页 共共 5 5 页页 2012015 5 年年福建师大附中高考模拟考试福建师大附中高考模拟考试 数学试题数学试题 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 第 卷第 21 题为选考题 其他题为必考 题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂
2、其他答案标号 非选 择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 4 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑 5 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 样本数据 x1 x2 xn的标准差 1 22 2 2 1 xxxxxx n s n 其中x为样本平均数 柱体体积公式 ShV 其中 S 为底面面积 h 为高 锥体体积公式 ShV 3 1 其中 S 为底面面积 h 为高 球的表面积 体积公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中 R 为球的半径 第第 I 卷 选择题卷
3、选择题 共共 50 分 分 一 选择题一 选择题 本大题有本大题有 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在在每小题每小题给出的给出的四个选项四个选项中中 只只 有一个选项是符合题目要求的有一个选项是符合题目要求的 1 复数 z 满足 zi 1 2i 则复数 z 在复平面内所对应的点的坐标是 A 1 2 B 2 1 C 1 2 D 2 1 2 已知向量 2 4 1 1 m ab 则 2 m 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若数列 n a是等差数列 且 37 4aa 则数列 n a的前9项和 9 S
4、等于 A 27 2 B 18 C 27 D 36 5 理科数学试题理科数学试题 第第 2 2 页页 共共 5 5 页页 4 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 3 B 16 3 C 8 D 16 5 对于不重合的直线 m n和平面 下列命题错误 的是 A 若 mn nm 则 m B 若 mn m 则 n 或n C 若 mn mn 则 D 若 m 则 m 6 函数 f x s i n x x R 0 2 的部分图象如图所示 如果 x1 x2 6 3 且 f x1 f x2 则 f x1 x2 等于 A 1 2 B 1 C 3 2 D 1 7 已知函数 1 1 f x x 点
5、O为坐标原点 点 n An f nn N 若记直线 n OA的 倾斜角为 n 则 12n tantantan A 1 n n B 1 1n C 1 n D 1n n 8 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为俩切点 那么PA PB 的最小 值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 9 过曲线 22 1 22 1 0 0 xy Cab ab 的左焦点 1 F作曲线 222 2 Cxya 的切线 设切 点为 M 延长 1 FM交曲线 2 3 2 0 Cypx p 于点 N 其中 13 CC 有一个共同的焦 点 若 1 MFMN 则曲线 1 C的离心率为 A
6、51 2 B 51 C 5 D 51 5 理科数学试题理科数学试题 第第 3 3 页页 共共 5 5 页页 10 定义在 0 2 上的函数 f xfx是它的导函数 且恒有 tanf xfxx 成立 则 A 3 2 43 ff B 1 2 sin1 6 ff C 3 63 ff D 2 64 ff 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 100 分 分 二二 填空题填空题 本大题有本大题有 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 11 在二项式 5 2 1 x x 的展开式中 含 x4的项的系数是 12 已知函数 f x
7、cos 0 1 0 x x x 则 2 2 df xx 的值等于 13 设不等式组 01 01 x y 表示平面区域为 M 在区域 M 内随机取一个点 x y 则 此点满足不等式210 xy 的概率是 14 设定义域为 0 的单调函数 xf 对任意 0 x 都有6 log 2 xxff 若 0 x是方程4 xfxf的一个解 且 1 0 Naaax 则实数a 15 对于非空集合 A B 定义运算 BAxBAxxBA 且 已知 bxaxM dxcxN 其中 a b c d 满足dcba 0 cdab 则 NM 三三 解答题解答题 本大题有本大题有 6 小题 共小题 共 80 分分 解答应写出文字说
8、明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 13 分 2 1 3sin 1 cos cos 2222 1 3 6 2 1 5 5 3 xxx mnf xm n xf x ABCA B Ca b cf BabABC 已知向量函数 若求的取值范围 在中 角的对边分别是 若求的面积 5 理科数学试题理科数学试题 第第 4 4 页页 共共 5 5 页页 17 本题满分 13 分 某市于 2014 年 12 月 29 日起实施汽车限购政策 根据规定 每年发放 10 万个小汽车 名额 其中电动小汽车占 20 通过摇号方式发放 其余名额通过摇号和竞价两种方式各 发放一半 政
9、策推出后 在全市有购车意向的市民中 某网站针对不同年龄段的申请意向 进行了抽样调查 结果如下表所示 申请意向 年龄 摇号 竞价 人数 合计 电动小汽车 人数 非电动小汽车 人数 30 岁以下 含 30 岁 50 100 50 200 30 至 50 岁 含 50 岁 50 150 300 500 50 岁以上 100 150 50 300 合计 200 400 400 1000 1 采取分层抽样的方式从 30 至 50 岁的人中抽取 10 人 求其中各种意向人数 2 在 1 中选出的 10 个人中随机抽取 4 人 求其中恰有 2 人有竞价申请意向的概率 3 用样本估计总体 在全体有购车意向的市
10、民中任意选取 4 人 其中摇号申请电动小 汽车意向的人数记为 求 的分布列和数学期望 18 本题满分 13 分 直三棱柱 111 ABCABC 中 1 1AAABAC E F分别是 1 CC BC 的中点 11 AEAB D为棱 11 AB上的点 1 证明 DFAE 2 是否存在一点D 使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角 的余弦值为 14 14 若存在 说明点 D 的位置 若不存在 说明理由 E D F B1 B A1 A C1 C 5 理科数学试题理科数学试题 第第 5 5 页页 共共 5 5 页页 19 本题满分 13 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab 0ab 的离心率为
11、1 2 右焦点 0F c 0 c 到直线 34120 xy 的距离为3 求椭圆C的方程 设过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆C于点 A B 过点B作直线4x 的垂线 垂足为M 试问 在x轴上是否存在一定点 N 使直线AM恒过点 N 若存在 求出点 N 的坐 标 否则 请说明理由 20 本题满分 14 分 设函数 lnf xxaxxa 设 g xfx 求函数 g x的单调区间 已知 0 0axa 使得 0ln xxa试研究0a 时函数 xfy 的零点个 数 来源 21 本题有 1 2 3 三个选答题 每题 7 分 请考生任选 2 题作答 满分 14 分 如果多作 则按所做的前两题计分 作答时 先用
12、 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 并将选题号填入括号中 1 本小题满分 7 分 选修 4 2 矩阵与变换 已知二阶矩阵A A ab cd 矩阵A A属于特征值 1 1 的一个特征向量为 1 1 1 属于 特征值 2 4 的一个特征向量为 2 3 2 求矩阵A A及其逆矩阵 2 本小题满分 7 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系下 已知圆 O cossin 和直线 2 sin 42 l 求圆 O 和直线l的直角坐标方程 当 0 时 求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标 3 本小题满分 7 分 选修 4 5 不等式选讲 设2aa R且 试比较 2 2 2 a a 与的大小 求函数142yxx 的最大值
