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1、 1 2015 年福建师大附中高考模拟考 数数学学 文文科科 参考参考答案答案 1 1 5 5 B BBDABBDAB 6 6 10 10 CACCCCACCC 1111 12 12 D DD D 1 13 3 2x 都有 2 ln10 xx 1 14 4 yxxy 3 1 9 22 或 15 15 3 16 16 16 1 0 8 t 1717 1 解 根据频率分布直方图 各组的频率分别为 0 05 0 2 0 3 0 25 0 15 0 05 2 分 各组的中点分别为 1 3 5 7 9 11 4 分 该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为 45 41105 0915 0725
2、053 032 0105 0 6 分 2 依题意可知 平均运动时间低于 4 小时的学生中 在 0 2 的人数有12005 0 记为 1 在 2 4 的人数有4202 0 记为 2 3 4 5 8 分 从这 5 人中随机抽取 2 人的可能情况有 10 种 分别为 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 10 分 其中 抽取到运动时间低于 2 小时的学生的可能情况有 4 种 分别为 1 2 1 3 1 4 1 5 11 分 故所求概率 5 2 10 4 p 12 分 18 解 2 2 2sincos2 2cos1 888 f xxxx 2sin2cos2si
3、n 4444 xxx 2 分 所以 函数 xf的最小正周期为 2 8 4 T 3 分 2 由22 2442 kxk Z k 得8381kxk Z k 函数 xf的单调递增区间是 83 81kk Z k 5 分 2 2sin 2cos2 244 f 4 2sin 2sin2 44 f 2 2 4 2 PQ 7 分 6 2 3 3 2OPPQOQ 从而 2 42 2 3 cos 3 63 2 OP OQ POQ OPOQ 2 6 sin1 cos 3 POQPOQ 10 分 设OPQ 的外接圆的半径为R 由 2 sin PQ R POQ 2 33 2 2sin26 2 3 PQ R POQ OPQ
4、 的外接圆的面积 2 9 2 SR 12 分 19 解 1 当1 n时 186262 112 aSa 18 2 a 2 分 2 由62 1 nn Sa 得 2 62 1 nSa nn 得 11 22 nnnn SSaa 即 1 3 2 nn aa n 5 分 又 1 6a 18 2 a 所以 21 3aa 6 分 数列 n a是以 6 为首项 公比为 3 的等比数列 1 6 32 3 nn n a 7 分 3 由 2 得 1 1 32 n n a 故333 2 1 1 1 n nn aS 8 分 13 1 13 1 2 13 13 13 13 2 13 13 34 2 13 2 11 1 1n
5、nnn nn nn n n n n n S a b 10 分 3 12 12231 111111 2 313131313131 n nn bbb 1 11 2 1 231 n 12 分 20 过 C 作 CN AB 垂足为 N 因为 AD DC 所以四边形 ADCN 为矩形 所以 AN NB 2 又因为 AD 2 AB 4 所以 AC2 2 CN2 BC2 2 所以 AC2 BC2 AB2 所以 AC BC 因为 AF 平面 ABCD AF BE 所以 BE 平面 ABCD 所以 BE AC 又因为 BE 平面 BCE BC 平面 BCE BEBC B 所以 AC 平面 BCE 4 分 因为
6、AF 平面 ABCD AF BE 所以 BE 平面 ABCD 14 33 A CDEE ACDACD VVEB S 8 分 存在 点 M 为线段 EF 中点 证明如下 在矩形 ABEF 中 因为点 M N 为线段 AB 的中点 所以四边形 BEMN 为正方形 所以 BM EN 因为 AF 平面 ABCD AD 平面 ABCD 所以 AF AD 在直角梯形 ABCD 中 AD AB 又 AFAB A 所以 AD 平面 ABEF 又 CN AD 所以 CN 平面 ABEF 又 BM 平面 ABEF 所以 CN BM 又 CNEN N 所以 BM 平面 ENC 又 EC 平面 ENC 所以 BM C
7、E 12 分 M N A C D E F B 4 2 21 1 解 由题意得 AB CB DA DC 200 160 所以平行四边形基地的另两个顶点 B D 在以 A C 为焦点的椭圆上 以 AC 所在直线为 x 轴 AC 中点为原点建立直角坐标系 如图 8 所示 可得椭 圆方程为 22 22 1 10080 xy 0y 设公路所在直线l与 x 轴相交于点 E 且 CE x米 则 47 119120 x x 解得 235 3 x 即点 E 415 3 0 所以直线l的方程为344150 xy 当 B D 分别为椭圆短轴的两个端点 12 B B时 临时仓库占地面积最大 此时 D 为 0 80 点
8、 D 到直线l的距离 4 80415 1920 5 d 所以该规划不符合规定 22 解 1 11 ax fxa xx 1 分 明显 当 x 1 0 a 时 0 x f 当 x 1 a 时 0 x f 2 分 故函数 xf在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 3 分 因此函数 xf在 0 上有极大值 1 ln10faa a 4 分 ln1aa 解得1 a 5 分 2 11 ax fxa xx 若 1 e a 即 1 0a e 则当 1 xe e 时 有 0fx 函数f x 在 1 e e 上单调递增 则 max 1f xf eeaa 6 分 若 11 e ea 即 1 ae e 则
9、函数f x 在 1 1 e a 上单调递增 在 1 e a 上单调 递减 D AC O B x y 图 8 5 max 1 ln1f xfaa a 7 分 若 11 ae 即ae 则当 1 xe e 时 有 0fx 函数f x 在 1 e e 上单 调递减 则 max 1 1 a f xfa ee 8 分 综上得 当 1 0a e 时 max 1f xeaa 当 1 ae e 时 max ln1f xaa 当ae 时 max 1 a f xa e 9 分 3 要证明 1212 12 2 xxxx h xh x 只需证明 1212 12 lnln2 xxxx xx 10 分 只需证明 12 12 12 1 lnln 2 xx xx xx 即证明 1 21 1 2 2 1 1 ln 2 1 x xx x x x 不妨设 12 0 xx 令 1 2 x t x 则t 1 则需证明0ln 2 1 1 1 t t t 令 1 ln 2 1 1 1 tt t t x 则0 1 2 1 2 2 tt t x 上单调递减 在 1 t 0ln 2 1 1 1 0 1 t t t t即 故不等式 1212 12 2 xxxx h xh x 得证 13 分
