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1、江苏省溧水高级中学2019届高三数学上学期期初模拟考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1、若复数z(i为虚数单位)，则 2、已知集合，且，则实数的值是 i1x4Whilei10xx+2iii+3End WhilePrint x（第5题）3、某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 4、已知双曲线的渐近线方程为，则实数m= 5、执行下面的伪代码后，输出的结果是 6、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 7、若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该
2、圆柱的高为 8、在等比数列中,已知，则 9、已知函数是定义在R上的奇函数，且当0时，则不等式的解集是 10、已知m(cos，sin)，n(2，1)，若mn1，则sin 第11题图11、如图,在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，AC=，DC=，则AB= 第12题图12、如图，在中，若，则 13、在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为 14、已知函数f(x)若不等式f(x)kx对xR恒成立，则实数k的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的
3、文字说明、证明过程或演算步骤15、(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1B1D求证：(1) DE平面ABC1；(2) 平面AB1D平面ABC116、(本小题满分14分)在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosCcb.(1) 求角A的大小；(2) 若a，b4，求边c的大小17、(本小题满分14分)如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足(R)，POF2M，O为坐标原点(1) 若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若2，求椭圆离心率e的取值范围1
4、8、(本小题满分16分)如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.(1) 当点P距O处2百米时,求OQ的长;(2) 当公路PQ的长最短时,求OQ的长.19、(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)alnxx24x（1）当时，求函数f (x)的极值；（2）若函数f (x)在2, 3上存在单调递增区间，
5、求实数a的取值范围；（3）设g(x)2alnxx25x，若存在x01, e，使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围20、(本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列(1) 若a21，a53，求a1的值；(2) 设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有.答案1、； 2、1； 3、16； 4、2； 5、28；6、； 7、3； 8、64； 9、 ；10、；11、； 12、； 13、； 14、15、证明：(1) D、E分别为BC、CC1中点， DEBC1.(2分) DE平面ABC1，BC1平面A
6、BC1， DE平面ABC1.(6分)(2) 直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC， AD平面ABC， CC1AD.(8分) ABAC，D为BC中点， ADBC. CC1BCC，CC1，BC平面BCC1B1， AD平面BCC1B1. BC1平面BCC1B1， ADBC1.(11分) BC1B1D，B1DADD，B1D，AD平面AB1D， BC1平面AB1D. BC1平面ABC1，平面AB1D平面ABC1.(14分)16、解：（1）因为mn3bcosB，所以acosCccosA3bcosB由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA3sinBcosB，3分所以sin(AC)3sinBc
7、osB，所以sinB3sinBcosB因为B是ABC的内角，所以sinB0，所以cosB7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2ac由正弦定理，得sin2BsinAsinC 9分因为cosB，B是ABC的内角，所以sinB11分又14分17.解：(1) 1， F1(2，0)，F2(2，0)， kOP，kF2M，kF1M，直线F2M的方程为y(x2)，直线F1M的方程为y(x2)(4分)由解得x，点M的横坐标为.(5分)(2) 设P(x0，y0)，M(xM，yM)，2，(x0c，y0)(xMc，yM)， M，. POF2M，(x0，y0)，x0y0，即xy2cx0.(8分)联立方程得消去y0
8、得c2x2a2cx0a2(a2c2)0，解得x0或 x0.(11分)ax0a， x0(0，a)， 0a2ac.综上，椭圆离心率e的取值范围为.(14分)18.解：以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，(1)由题意可设直线的方程为，即，与圆相切，解得，故当距处百米时，的长为百米6分（2）设直线的方程为，即，与圆相切，化简得，则，9分令，当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增，在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的长为百米16分19. （1）定义域为，令，则当时，；当时，
9、所以当时有极小值，无极大值.4分(2)，当时，在上递增，成立；6分当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得综上，.10分（3）在1,e上存在一点x0，使得成立，即在1,e上存在一点，使得，即函数在1,e上的最小值小于零有当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；12分当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；14分当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或16分20. (1) 解：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d.因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2.(3分)因为a21，所以1，解得d
10、2或d.因为an0，所以d.因为a1，a2，a3成等差数列，所以a12a2a32(32d).(5分)(2) 证明：(证法1)因为a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列，所以2a2na2n1a2n1，aa2na2n2.所以aa2n2a2n，n2.所以2a2n.因为an0，所以2.(7分)即数列是等差数列所以(n1)()由a1，a2及a2n1，a2n，a2n1是等差数列，a2n，a2n1，a2n2是等比数列，可得a4.所以(n1)().所以a2n.所以a2n2.(10分)从而a2n1.所以a2n1.当n2m，mN*时，0.(14分)当n2m1，mN*，m2时，0.综上，对一切nN*，且n2，都有.(16分)(证法2)若n为奇数且n3时，则an，an1，an2成等差数列因为0，所以.(9分)若n为偶数且n2时，则an，an1，an2成等比数列，所以.(11分)由可知，对任意n2，nN*，.(14分)因为，因为a1a2，所以0，即.综上，对一切nN*，且n2，都有.(16分)10
