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1、江苏省溧阳市20072008学年度第一学期期中质量调研高一数学（必修1） 试题 (2007.11) 题 号一二三总分1-1011-16171819202122得分得分评卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在下面的表格中题号12345678910答案1右图中矩形表示全集，两个椭圆分别表示集合、，则阴影部分所表示的集合为 2设，则，的大小关系为 3设集合，若：是集合到集合的映射，则集合可以是. . . . 4对于定义在上的函数，下列结论正确的是若，则函数是偶函数；若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数
2、；若，则函数在上是单调增函数5设函数，则这两个函数图象之间的关系是关于轴对称 关于轴对称 关于直线对称 关于原点对称 6某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价5元收费，超过以外的路程按2元收费（注：超过以外的路程按1为单位计算路程，不足1的部分按1计算）若某人乘坐一次出租车付费15元，则出租车行驶的路程（）所在的区间是 7已知函数（且）的图象如图所示，则，的值分别是 ， ， ， ，8函数，的值域是 9设函数的两个零点为，且，则，所在的区间是， ， ， 10点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，、两点连线的长与点走过的路程的函数关系如右图，那么点所走的图形是得分评卷人二、填空
3、题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案直接填在题中横线上11 ；12函数的定义域是 ；13已知集合，若，则的取值范围是 ；14已知函数和的定值域都是集合，其中，；，则方程的解集为 ；15如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段（端点除外）总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数；反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段（端点除外）总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数例如：就是一个上凸函数请写出两个不同类型的下凸函数的解析式： ；16期中考试，某班数学优秀率为，语文优秀率为，英语优秀率为，则上述三门学科都优秀的百分率至少为 三、解答题（本大题共6
4、个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）得分评卷人17（本小题满分10分）根据下列条件求值：（）已知，求的值；（）已知，求的值得分评卷人18（本小题满分10分）解下列方程：（）；（）得分评卷人19（本小题满分10分） 已知函数，（）用函数单调性的定义证明：在其定义域上是单调增函数；（）若，求的取值范围得分评卷人20（本小题满分11分）已知函数，（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围得分评卷人21（本小题满分12分）设为实数，函数，（）若是偶函数，试求的值； （）在（）的条件下，求的最小值；（）王强同学认为：无论取何实数，函数都不可能是奇函数你同意
5、他的观点吗？请说明理由得分评卷人22（本小题满分13分）在经济学中，函数的边际函数定义为某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差（）求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域；（）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由； （）解释边际利润函数的实际意义江苏省溧阳市20072008学年度第一学期期中质量调研高一数学（必修1）参考答案（07.11）一、选择题：（共30分）题号12345678910答案BADBACBDCC二、填空题：（共24分）11. 1 12. 13. 14. 15. ， 1
6、6. 25 三、解答题：（共66分）17. 解：（）， 2分 ； 4分 5分 （）（法一）由 ，得 ， 6分 ， 8分 10分（法一）， 8分 10分18. 解：（）原方程可化为 ，即 ， 3分 ，即 ，解得 5分（）原方程可化为 ， 7分即 ，解得 ， 9分经检验，原方程的解为 10分19. 证明：（）设，则 1分， 3分， 4分，即， 5分所以，在上是单调增函数 6分或 由 ， ，即， 5分所以，在上是单调增函数 6分（）在其定义域上是单调增函数，由 得 ， 8分即 ，是增函数， 9分解得 ，即的取值范围是 10分20. 解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函数的定义域是 5分（）由，得 ，即 ， 6分 当时，由可得 ，解得， 又，； 8分 当时，由可得 ，解得， 又， 10分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是 11分21.解：（）是偶函数，在上恒成立， 即， 1分化简整理，得 在上恒成立， 3分 4分或由是偶函数知，即 整理得，解得 2分再证明是偶函数，所以 4分（）由（）知， 5分，当且仅当时，7分当时，的最小值为1 8分（）王强同学的观点是正确的 9分 若是奇函数，则在上恒成立， 10分 但无论取何实数，不可能是奇函数 12分22. 解（）由题意知： ， 2分 其定义域为，且； 3分 ， 5分
