《甘肃省永昌四中学年高二数学下学期期中试题文 (1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省永昌四中学年高二数学下学期期中试题文 (1).doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省永昌四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第I卷一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）1.复数z2i在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先找到复数对应的点，再确定对应的点所在的象限.【详解】由题得复数z对应的点为（2，-1），所以对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.计算的结果为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的减法运算法则计算得解.【详解】由题得3+i2+i
2、=3+i-2-i=1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的减法运算法则，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.在平面直角坐标系中，方程2x+3y=0所对应的图形经过伸缩变换x=2xy=3y后的图形的方程是（ ）A. 2x+3y=0B. x+y=0C. 3x+2y=0D. 2x-3y=0【答案】B【解析】【分析】先求出x,y的表达式，再代入方程2x+3y=0即得解.【详解】由题得x=x2y=y3，所以2x2+3y3=0,x+y=0.所以变换后图形的方程为x+y=0.故选：B【点睛】本题主要考查伸缩变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知点P的极坐标为(2,3
3、)，则它的直角坐标为（ ）A. (1,3)B. (3,1)C. (-1,3)D. (1,-3)【答案】A【解析】【分析】直接利用极坐标和直角坐标互化的公式求解.详解】由题得x=2cos3=1,y=2sin3=3,所以它的直角坐标为1,3.故选：A【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设有一个回归方程为y=22.5x，则变量x增加一个单位时，则（ ）A. y平均增加2.5个单位B. y平均增加2个单位C. y平均减少2.5个单位D. y平均减少2个单位【答案】C【解析】分析：回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化
4、2-2.5(x+1)-(2-2.5x)，及变量y平均减少2.5个单位，得到结果详解：回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化2-2.5(x+1)-(2-2.5x)=-2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选：C点睛：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点属于基础题6.“因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”。上面推理是（ ）A. 大前提错，导致结论错。B. 小前提错，导致结论错C. 推理形式错，导致结论错。D. 大前提
5、和小前提都错，导致结论错。【答案】A【解析】试题分析：解：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的,故选A考点：演绎推理点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题7.是虚数单位，i1+i=（ ）A. 12-12iB. -12+12iC. 12+12iD. -12-12i【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法法则运算求解.【详解】由题得i1+i=i(1i)(1+i)(1i)=i+12=12+i2.故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.如图是两个变量x和y的
6、样本数据散点图，由图可知x和y（ ）A. 不相关B. 成函数关系C. 负相关D. 正相关【答案】D【解析】分析】直接利用变量的相关性的定义分析解答.【详解】对于选项A,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，所以错误；对于选项B, 从散点图看，这些点在一条曲线的附近，但是不一定是函数关系，所以错误；对于选项C,从散点图看，散点分布在左下角和右上角，是正相关，所以错误；对于选项D,从散点图看，这些点在一条曲线的附近，所以x和y具有相关性，并且散点分布在左下角和右上角，所以是正相关.故选：D【点睛】本题主要考查散点图和相关性的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能
7、力.9.由112，1322，13532，135742，得到13(2n1)n2用的是( )A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 特殊推理【答案】A【解析】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得1+3+(2n1)=n2，所以本题的推理的模式为归纳推理考点：归纳推理10.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）A. (2,2)B. (1.5,0)C. (1,2)D. (1.5,4)【答案】D【解析】试题分析：线性回归方程ybxa必过定点样本中心点。样本中心点为(0+1+2+34,1+3+5+74)，即(32,4)。故D正确。考
8、点：线性回归方程。11.若圆的方程为x=2cosy=2sin (为参数)，直线的方程为x=t+1y=t1 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为x2+y2=4，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离d=|2|12+(1)2=22，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.如果关于x的不
9、等式x-3+x-42；（2）求函数y=f(x)的最小值.【答案】（1）x|x53（2）92【解析】(1)f(x)|2x1|x4|x5，x12，3x3，12x4，x5，x4.当x2得x7，x7；当12x2得x53，53x2，得x3，x4.故原不等式解集为x|x53.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min92.18.假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系.若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程 y bx + a 的回归系数a、b；估计使用年限为
10、10年时，维修费用是多少？（参考数据：b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=723158165.2554.52187748165.2520.848，a=ybx=54.50.849165.25=85.712，i=1nxi2=90，i=1nxiyi=112.3）【答案】（1）见解析；（2）b=1.23， a=0.08；（3）12.38万元.【解析】【分析】根据数据画出散点图并判断它们是否线性相关；（2）利用最小二乘法求回归系数a,b；（3）直接利用回归直线方程y=1.23x+0.08进行预测即得解.【详解】散点图如图：所以从散点图看，它们具有线性相关关系.由已知条件制成下表：12345xi23456xi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0xi249162536x=4； y=5；i=1nxi2=90；i=1nxiyi=112.3于是有b=112.3-54590-542=12.310=1.23，a=y-bx=5-1.234=0.08. 回归直线方程是y=1.23x+0.08，当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38（万元）即估计使用10年时维修费用是1
