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1、 理科数学试题 第1页 共 6 页 三明三明一中一中 2012018 8 20201919 学年学年高三高三寒假寒假返校返校考考 理科理科数学试数学试题题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1 12 2 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 复数 2 1i i 的虚部为 A 1 2 B 3 2 C 1 2 i D 3 2 i 2 已知集合 1 Ax yx 0 1 x Bx x 则 A ABB B 01 ABxx C A B D A B R 3 几何原
2、本 卷 2 的几何代数法 用几何方法研究代数问题 成了后世西方数学家处理问题的重要依据 通过这一原理 很多代数公理 定理都能够通过图形实现证明 并称之为 无字证明 现有图形 AB 是半圆 O 的直径 点 D 在半圆周上 CD AB 于点 C 设 AC a BC b 直接通过比较线段 OD 与线段 CD 的长度可以完成的 无字证明 为 A b m a m b a b a 0 m 0 B a2 b2 2 2 a b a 0 b 0 C 2ab a b ab a 0 b 0 D a b 2 ab a 0 b 0 4 如图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况 以下结论正确的是 A
3、 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负 相关 B 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 D 2010 年我国实际利用外资同比增速最大 理科数学试题 第2页 共 6 页 5 25 3 2 x x 展开式中的常数项为 A 40 B 40 C 80 D 80 6 若要从 10 名高三年级优秀学生中挑选 3 人参加重点高校 2019 年中学生冬令营活动 则甲 乙至少有 1 人入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 A 28 B 49 C 56 D 85 7 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 11 a3 a7 6 则当 Sn
4、取最小值时 n A 6 B 7 C 8 D 9 8 如图 设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域 E 是 D 内位于函数 1 0 yx x 图象下方的区域 阴 影部分 从 D 内随机取一个点 M 则点 M 取自 E 内的概率为 A ln 2 2 B 1 ln 2 2 C 1 ln 2 2 D 2 ln 2 2 9 若 2 log 3a 4 log 8b 5 log 8c 则 a b c的大小关系为 A abc B acb C bac D cba 10 袋子里有编号为2 3 4 5 6的五个球 某位教师从袋中任取两个不同的球 教师把所取两球编号的和 只告诉甲 其乘积只告诉乙 再让甲 乙
5、分别推断这两个球的编号 甲说 我无法确定 乙说 我也无法确定 甲听完乙的回答以后 甲说 我现在可以确定两个球的编号了 根据以上信息 你可以推断出抽取的两球中 A 一定有 3 号球 B 一定没有 3 号球 C 可能有 5 号球 D 可能有 6 号球 理科数学试题 第3页 共 6 页 11 当 x时 函数 2 cos4sin2 2x xxf 取得最大值 则 cos A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 12 已知二次函数 2 f xaxbxc 的导数为 fx 0 0 f 对于任意的实数x都有 0f x 则 1 0 f f 的取值范围是 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 二
6、填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共 共 2020 分分 13 已知变量 x y满足条件 1 2 0 x y xy 则z xy 的最小值是 14 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画的是某几何体的三视图 则该几何体的外接球的表面积为 15 设 Sn为数列 an 的前 n 项和 a1 0 若 an 1 1 1 n an 2 n n N 则 2n S 16 在 ABC 中 AB AC AB 1 t AC t P 是 ABC 所在平面内一点 若 4 ABAC AP ABAC 则 PBC 面积的最小值为 三三 解答题 解答题 共共 7070 分
7、 分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 算步骤 第第 1 17 7 题 第题 第 2 21 1 题为必考题 每个题为必考题 每个 试题考生都必须试题考生都必须作作答答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求题为选考题 考生根据要求作作答 答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 在ABC 中 已知角CBA 所对的边分别为cba 32sin4cos2BB 1 求sinB 2 若B为锐角 415 sin sinsin BbAC 且ABC 的面积为 15 2 求ABC 的周长 理科数学试题 第4页 共 6 页 18 12 分
8、 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 点D E分别是 1 AA BC的中点 1 证明 DE平面 11 ABC 2 若侧面 11 ACC A 底面ABC 1 60AAC 1 24ACAA 2AB 60BAC 过直 线DE作平面 与平面 11 ABC相交 交线为l 求直线l与平面 11 ABB A所成角的正弦值 19 12 分 已知椭圆E的两个焦点坐标分别是 1 0 1 0 并且经过点 321 24 1 求E的标准方程 2 过椭圆E的右焦点F的直线l与椭圆交于两点 A B 在x轴上是否存在点M 使得MA MB 为定 值 若存在 求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 20 12 分 为响应绿色
9、出行 某市在推出 共享单车 后 又推出 新能源分时租赁汽车 其中一款新能源分时租赁汽 车 每次租车收费的标准由两部分组成 根据行驶里程数按1元 公里计费 行驶时间不超过40分时 按0 12元 分计费 超过40分时 超出部分按0 20元 分计费 已知张先生家离上班地点 15 公里 每天租 理科数学试题 第5页 共 6 页 用该款汽车上 下班各一次 由于堵车 红绿灯等因素 每次路上开车花费的时间t 分 是一个随机变量 现 统计了 50 次路上开车花费时间 在各时间段内的频数分布情况如下表所示 时间t 分 20 30 30 40 40 50 50 60 频数 2 18 20 10 将各时间段发生的频
10、率视为概率 每次路上开车花费的时间视为用车时间 范围为 20 60分 1 写出张先生一次租车费用y 元 与用车时间t 分 的函数关系式 2 若张先生一次开车时间不超过40分为 路段畅通 设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中 路段 畅通 的次数 求 的分布列和期望 3 若公司每月给 1000 元的车补 请估计张先生每月 按 22 天计算 的车补是否足够上 下班租用新 能源分时租赁汽车 并说明理由 同一时段 用该区间的中点值作代表 21 12 分 函数 ln 2 ax f xxaaR x 1 当曲线 yf x 在点 1 1f 处的切线与直线y x 垂直时 判断函数 f x在区间 e 上的单调
11、性 2 若函数 2 4 a F xf x x 在定义域内有两个零点 求a的取值范围 理科数学试题 第6页 共 6 页 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 分 请请考生在 考生在 22 23 两题 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 已知极坐标系中 点 4 24 M 曲线C的极坐标方程为012sin3cos 2222 点N在曲线 C上运动 以极点为坐标原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程为 2 10 2 2 2 xt t yt 为参数 1 求直线l的极坐标方程与曲线C的参数方程 2 求线段MN的中点P到直线l的距离的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数222 xxxf 1 xxg 1 求不等式 xgxf 的解集 2 当 1 2 aax 时 xgxf 恒成立 求a的取值范围
