《福建高三下学期开学考试数学理答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建高三下学期开学考试数学理答案.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学答案 第1页 共7页 三明一中 2018 2019 学年高三寒假返校考 理科数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A D D C C A A B B A A C C A A D D D D B B 二 填空题 13 2 14 38 15 21 22 3 n 16 3 2 三 解答题 17 解 1 2 32sin4cos24 1 2sin BBB 1 分 1 sin 4 B 或 1 sin 2 B 3 分 在ABC 中 sin0B 1 sin 4 B 4 分 2 设内角 A B C的对边分别为 a b c 415 sin
2、sinsin BbAC 415 bb ac 415ac 6 分 又 ABC 的面积为15 2 11115 sin 2242 acBac 4 15ac 8 分 B为锐角 15 cos 4 B 由余弦定理得 222 2cosbacacB 2 15 221 4 acacac 1b 10 分 ABC 的周长为515 12 分 18 解 1 证明 取AC的中点F 连接DF EF E是BC的中点 EFAB 111 ABCABC 是三棱柱 11 ABA B 理科数学答案 第2页 共7页 11 EFA B 又EF 平面 11 ABC 11 A B 平面 11 ABC EF平面 11 ABC 2 分 D是 1
3、AA的中点 1 DFAC 又DF 平面 11 ABC 1C A 平面 11 ABC DF平面 11 ABC 3 分 EFDFF EF 平面DEF DF 平面DEF 平面 DEF平面 11 ABC 4 分 又DE 平面DEF DE平面 11 ABC 5 分 2 由 1 知 DE平面 11 ABC 又DE 平面 11 A BCl DEl 6 分 所以直线l与平面 11 ABB A所成角的正弦值等于直线DE与平面 11 ABB A所成角的正弦值 过点 1 A作 1 AOAC 垂足为O 连接OB 侧面 1 ACC A 底面ABC 1 AO 平面ABC 1 AOOB 1 AOOC 1 60AAC 1 2
4、AA 1OA 1 3OA 2AB 60OAB 由余弦定理得 222 2cos3OBOAABOA ABBAC 3OB 90AOB OBAC 分别以OB OC 1 OA为x轴 y轴 z轴 建立如图的空间直角坐标系Oxyz 8 分 由题设可得 0 1 0 A 0 3 0 C 3 0 0 B 1 0 0 3 A 13 0 22 D 3 3 0 22 E 3 1 0 AB 1 0 1 3 AA 9 分 理科数学答案 第3页 共7页 设 111 mx y z 是平面 11 ABB A的一个法向量 则 1 0 0 m AB n AA 11 11 30 30 xy yz 令 1 1z 1 3 1 m 20 分
5、 33 2 22 DE cos m DE 2 330 55 m DE m DE 11 分 直线l与平面 11 ABB A所成角的正弦值为 2 330 55 12 分 19 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由椭圆定义知 2222 321321 2 1 1 2424 a 4 所以2a 2 分 又因为1c 所以 222 4 13bac 3 分 因此E的标准方程为 22 1 43 xy 4 分 2 假设存在点 0 0 M x 使得MA MB 为定值 当直线l的斜率不为0时 可设直线l的方程为1xmy 1122 A x yB xy 联立 22
6、1 43 1 xy xmy 得 22 34 690mymy 6 分 则 1212 22 69 3434 m yyyy mm 7 分 101202 MAxxyMBxxy 22 102012120120 1 1 1 MA MBxxxxyymyyx m yyx 22 00 22 96 1 1 1 3434 m mx mx mm 2 2 0 0 2 615 9 1 34 xm x m 9 分 理科数学答案 第4页 共7页 要使上式为定值 即与m无关 应有 0 6159 34 x 解得 0 11 8 x 此时 135 64 MA MB 11 分 当直线l的斜率为0时 不妨设 2 0 2 0 AB 当M的
7、坐标为 11 0 8 时 135 64 MA MB 综上 存在点 11 0 8 M 使得 135 64 MA MB 为定值 12 分 20 解 1 当2040t 时 0 1215yt 当4060t 时 0 12 400 20 40 150 211 8ytt 得 0 1215 2040 0 211 8 4060 tt y tt 3 分 2 张先生租用一次新能源分时租赁汽车 路段畅通 的概率 2 182 505 P 可取 0 1 2 3 03 0 3 2327 0 55125 PC 2 1 3 2354 1 55125 PC 2 2 3 2336 2 55125 PC 30 3 3 238 3 5
8、5125 PC 的分布列为 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 7 分 2754368 01231 2 125125125125 E 或依题意 2 3 5 B 2 31 2 5 E 8 分 3 张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班 平均用车时间 2182010 2535455542 6 50505050 t 分钟 每次上下班租车的费用约为0 2 42 6 11 820 32 元 理科数学答案 第5页 共7页 一个月上下班租车费用约为20 32222894 081000 估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 12 分 21 解 1 由题意知
9、 函数 f x的定义域为 0 2 ln1 1 ax fx x 1 11fa 解得 2a 2 分 2ln x f xx x 2 2 ln1 1 x fx x 当 xe 时 ln1x 则 0fx 恒成立 故函数 f x在区间 e 上单调递增 4 分 2 函数 xF的定义域为 0 若函数 2 4 a F xf x x 在 0 内有两个零点 即方程 2 ln 20 4 a xa xa xx 恰有两个不相等的正实根 也就是方程 2 2 ln 2 0 4 a axxax 恰有两个不相等的正实根 5 分 令 2 2 ln 2 4 a g xaxxax 2 2221 22 xaxaxaxa g xxa xxx
10、 6 分 当0 a时 x g 0 恒成立 函数 xg在 0 上是增函数 函数 xg最多一个零点 不合题意 舍去 7 分 当0a 时 由 0g x 得 2 a x 由 0g x 得 2 0 a x 所以函数 xg在 0 2 a 内单调递减 在 2 a 内单调递增 所以 xg的最小值是 0 2 a g 8 分 即 22 ln 2 0 2424 aaaa aa ln0 2 a aa 0a ln1 2 a 解得2ae 10 分 因为 0 4 3 4 2 1 1 22 a a a ag所以在 2 1 a 内有一个零点 因为1ln xx 所以 4 2 ln 2 2 a xaxxaxg 理科数学答案 第6页
11、 共7页 4 1 2 4 2 1 2 2 2 2 a axax a xaxxa 于是 0 4 5 4 1 44 2 22 2 a a a aaaaag所以在 2 2 a a 内有一个零点 故实数a的取值范围是 2 e 12 分 22 解 1 依题意 曲线 C 的直角坐标方程为 22 3120 xy 即 22 y 1 124 x 故曲线 C 的参数方程为 2 3cos 2sin x y 为参数 直线 2 10 2 2 2 t l yt t 为参数 故100 xy 故cossin100 即cos 5 2 4 为直线l的极坐标方程 5 分 2 设 2 3cos 2sin2 N 点 M 的极坐标4 2
12、 4 化为直角坐标 4 4 则 3cos 2 sin 2P 点P到直线l的距离 2sin10 3cossin10 3 6 2 22 d 当sin1 3 时 等号成立 点P到直线l的距离的最大值为6 2 10 分 23 解 1 1 2221 x f xg x xxx 或 12 2221 x xxx 或 2 2221 x xxx 3 分 理科数学答案 第7页 共7页 1 1 2 x x 或 12 5 2 x x 或2x 1 1 2 x 或12x 或 1 2 2 xx 所以不等式 f xg x 的解集为 1 2 x x 6 分 2 因为当 2 1xaa 时 f xg x 恒成立 所以 f xg x 的解集包含 2 1aa 7 分 由 1 得 f xg x 的解集为 1 2 x x 8 分 所以 1 2 1 2 aa 所以 21 1 1 1 2 aa a a 10 分
